Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=2k\\z=4k\end{cases}}\)

Khi đó xz = 6y

<=> 3k.4k = 6.2k

= 12k² = 12k

=> 12k² - 12k = 0

=> 12k(k - 1) = 0

=> k(k - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}k=0\\k=1\end{cases}}\)

Khi k = 0 => x = y = z = 0

Khi k = 1 => x = 3 ; y = 2 ; z = 4

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=2k\\z=4k\end{cases}}\)

=> xz = 6y ⇔ 3k.4k = 6.2k

⇔ 12k² - 12k = 0

⇔ 12k( k - 1 ) = 0

⇔ 12k = 0 hoặc k - 1 = 0

⇔ k = 0 hoặc k = 1

Với k = 0 => x = y = z = 0 ( loại )

Với k = 1 => x = 3 ; y = 2 ; z = 4 ( thỏa mãn )

Vậy x = 3 ; y = 2 ; z = 4

Vì \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{x}{10}\left(1\right)\)

\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)

Đặt \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{y}{15}=k\)

\(\Rightarrow x=10k;z=12k\); \(y=15k\)

Thay vào đề bài ta được:

\(10k.12k=1080\)

\(\Rightarrow120k^2=1080\)

\(\Rightarrow k^2=3^2\)

\(\Rightarrow k=3\)

Khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x=10.3=30\\z=12.3=36\\y=15.3=45\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=10.3=30\\z=12.3=36\\y=15.3=45\end{matrix}\right.\)

Cho mk sửa lại:

\(k^2=3^2\Rightarrow k=3;k=-3\)

_ k = 3 thì \(\left[{}\begin{matrix}x=10.\left(-3\right)=-30\\y=15.\left(-3\right)=-45\\z=12.\left(-3\right)=-36\end{matrix}\right.\)

_ k = -3 (mk xét kia rồi)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=\pm30\\y=\pm45\\z=\pm36\end{matrix}\right.\)

Cách khác:

\(\left\{\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}y\\\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow z=\frac{4}{5}y\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x.z=\frac{2}{3}y.\frac{4}{5}y\)

\(\Rightarrow\frac{8}{15}y^2=1080\)

\(\Rightarrow y^2=1080\div\frac{8}{15}\)

\(\Rightarrow y^2=2025\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y=\pm45\\x=\pm30\\z=\pm36\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\) lần lượt là \(\left(30;45;36\right);\left(-30;-45;-36\right)\)

Ta có:

x.y = z (1)

y.z = 4.x (2)

x.z = 4.y (3)

Từ (1), (2) và (3) => (x.y).(y.z).(x.z) = z.(4.x).(4.y)

=> (x.y.z)² = 16.x.y.z

=> (x.y.z)² - 16.x.y.z = 0

=> x.y.z.(x.y.z - 16) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x.y.z=0\\x.y.z-16=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x.y.z=0\\x.y.z=16\end{array}\right.\)

+ Với x.y.z = 0 => \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\y=0\\z=0\end{array}\right.\)

+ Với x.y.z = 16 => x.y = \(\frac{16}{z}\) = z (từ (1)) => z² = 16 => \(z\in\left\{4;-4\right\}\)

Tương tự với (2) và (3) ta được 4 cặp giá trị (x;y;z) tương ứng thỏa mãn là: (2;2;4) ; (-2;-2;4) ; (-2;2;-4) ; (2;-2;-4)

Vậy ...

x=72

y=60

z=30

a,Ta có: x+y= -7/6 và y+z= 1/4

=>x+y+y+z= -7/6 +1/4

=>x+z+2y= -11/12

=>1/2+2y= -11/12

=>2y= -11/12 -1/2

=>2y= -17/12

=>y= -17/24

Mà x+y=-7/6 =>x= -7/6+17/24= -11/24

      x+z=1/2 =>z=1/2+11/24=23/24

Ta có: \(x+y=-\frac{7}{6};y+z=\frac{1}{4};x+z=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(x+z\right)=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2x+2y+2z=-\frac{28}{24}+\frac{6}{24}+\frac{12}{24}\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=-\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow x+y+z=-\frac{5}{12}:2\)

\(\Rightarrow x+y+z=-\frac{5}{24}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)-\left(x+y\right)=-\frac{5}{24}+\frac{7}{6}\Rightarrow z=-\frac{5}{24}+\frac{28}{24}=\frac{23}{24}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)-\left(y+z\right)=-\frac{5}{24}-\frac{1}{4}\Rightarrow x=-\frac{5}{24}-\frac{6}{24}=-\frac{11}{24}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)-\left(x+z\right)=-\frac{5}{24}-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-\frac{5}{24}-\frac{12}{24}=-\frac{17}{24}\)

Vậy \(x=\frac{23}{24};y=-\frac{17}{24};z=-\frac{11}{24}\)

Chuk pạn hok tốt!

b,Ta có:   x.y=1/3 và y.z= -2/5

=>x.y.y.x=1/3.(-2/5)

=>x.z.y^2= -2/15

=>-3/10.y^2= -2/15

=>y^2=4/9

=>y=2/3

  Mà x.y=1/3 =>x=1/3:2/3=1/2

       x.z= -3/10 =>z= -3/10:1/2 = -3/5

a)5x=6y=20z=>\(\frac{x}{12}=\frac{y}{10}=\frac{z}{3}\) và x-y-z=3

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bàng nhau ta có:

\(\frac{x}{12}=\frac{y}{10}=\frac{z}{3}\)=\(\frac{x-y-z}{12-10-3}=\frac{3}{-1}=-3\)

=>x=(-3).12=-36

y=(-3).10=-30

z=(-3).3=-9

b)\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\Rightarrow\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x+y+z=-120

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{33+4+5}=-\frac{120}{42}=-\frac{20}{7}\)

=>x=-30/7 . 33 =-990/7

y=-20/7 . 4=-80/7

z=-20/7 . 5=-100/7

a) Theo đề được: \(\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{20}}\)

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

   \(\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{20}}=\frac{x-y-z}{\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{20}}=\frac{3}{-\frac{1}{60}}=-180\)

 \(\frac{x}{\frac{1}{5}}=5x=-180\Rightarrow x=-180:5=-36\)

 6y=-180 => y= - 30

 20z = -180 => z = -9

b) Đề sai

\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\Rightarrow\frac{6x}{11.18}=\frac{9y}{2.18}=\frac{18z}{5.18}\)

\(\Rightarrow\frac{-x}{-33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{-120}{-24}=5\)

\(\Rightarrow x=165;y=20;z=25\)