(1-2x)^2006+(y-4/5)^1006=(x+y-z)^1006
(x-2)^2020+2018*|y^2-9|=0
Tìm x,y ,z biết (1-2x)^1006+(y-4/5)^1006=-1/1006(x+y-z)^1006
1) Cho 2 số a và b có một số dương và một số âm. Biết rằng \(-\frac{5}{8}.a^2.b^3\) và \(\frac{4}{15}.a^3.b\) là hai số cùng dấu. Xác định dấu của a và b.
2) Cho a, b, c là ba số khác 0. Tìm a, b, c biết: \(-\frac{1}{4}.a^2.b.c=1;\frac{1}{2}.a.b^2.c=1\) và \(-\frac{1}{2}a.b.c^2=1\)
3) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức \(A=\frac{6x-4}{2x+1}\) có giá trị là số nguyên
4) \(P=\frac{2x-3y}{2x+3y}\) biết \(\frac{x}{18}=\frac{y}{9}\) và x, y là những số dương
5) Cho biết \(5x^3yz^2t^4\) trái dấu với \(7x^3y^2zt\) và y trái dấu với z. Xác định dấu của t
6) Tìm số tự nhiên abc (a>b>c>0) sao cho 5.cab = 3330-5. abc - 5. bca
7) Tìm x, y, z biết: \(\left(1-2x\right)^{1006}+\left(y-\frac{4}{5}\right)^{1006}=-\frac{1}{1006}.\left(x+y-z\right)^{1006}\)
Giúp mình vứi huhu T^T
#Trần
Cho a,b,x,y là những số thực thỏa mãn
x4/a + y4/b =1/(a+b)
x^2+y^2=4
CMR:x2012/a1006 + y2012/b1006= 2/(a+b)1006
Cho \(\hept{\begin{cases}\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)
CMR \(\frac{x^{2012}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
Thank you very much!
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)}{a+b}\Rightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4ab+y^4a^2=x^4ab+y^4ab+2x^2y^2ab\)
\(\Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2-2x^2y^2ab=0\Leftrightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\Leftrightarrow x^2b=y^2a\Leftrightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2010}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)^{1006}}{\left(a+b\right)^{1006}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
Nếu để ý thì bài này dùng coossi sờ vác ngay bước đầu sẽ ngắn đi rất nhiều
Sr mình hơi vội nên nhầm
Ở dòng đầu tiên mình viết nhầm \(x^2+y^2\) thành \(a^2+b^2\)
Bạn sửa hộ mình nhé
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1-xy, trong đó x, y là các số thực thỏa mãn \(x^{2013}+y^{2013}=2x^{1006}y^{1006}\)
Xét 2 trường hợp:
TH1 : Nếu x,y trái dấu \(\Rightarrow xy< 0\Rightarrow P=1-xy>1\)
TH2: Nếu x,y cùng dấu \(\Rightarrow\)xy\(\ge0\) \(\Rightarrow\)có 2 trường hợp xảy ra:
* Nếu xy=0\(\Rightarrow P=1-xy=1\)
* Nếu xy\(\ne0\Rightarrow\) \(xy>0\)
Áp dụng bđt Cô-si : \(2x^{1006}y^{1006}=x^{2013}+y^{2013}\ge2x^{1006}y^{1006}\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{xy}\le1\Rightarrow xy\le1\)
\(\Rightarrow-xy\ge-1\) \(\Rightarrow P=1-xy\ge1-1=0\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy gtnn của P=0 \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Cho \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\) và \(x^2+y^2=1\)
Chứng minh rằng: \(\frac{x^{2012}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
\(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\frac{^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)
Theo tính chất tỉ lệ thức
\(\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\left(a;b\ne0\right)\)
\(\frac{x^{2012}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1006}+\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1006}=2.\left(\frac{x^2+y^2}{a+b}\right)^{2006}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{2006}}\left(đpcm\right)\)
cho biết \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{ab}\)và x2+y2=1. chứng minh rằng:
a, bx2=ay2
b, \(\dfrac{x^{2012}}{a^{1006}}+\dfrac{y^{2012}}{b^{1006}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
đề phải ntn chứ \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\)
\(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)(cauchy-schwarz)
dấu = xảy ra khi \(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\Leftrightarrow bx^2=ay^2\)
Biết \(x^2+xy+\frac{y^2}{3}=2015;z^2+\frac{y^2}{3}=1009;x^2+xy+z^2=1006\) và x,z # 0, x#-z.
CM: \(\frac{2z}{x}=\frac{y+z}{x+z}\)
Cho x, y, z thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}x^4-2y^2+1=0\\y^4-2z^2+1=0\\z^4-2x^2+1=0\end{cases}}\)
Tính: \(P=x^{2022}+y^{2020}+z^{2018}\)
Các cậu giúp hộ mik vs!!!
\(\left(x^4-2x^2+1\right)+\left(y^4-2y^2+1\right)+\left(z^4-2z^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-1\right)^2+\left(y^2-1\right)^2+\left(z^2-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\\left(y-1\right)\left(y+1\right)=0\\\left(z-1\right)\left(z+1\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(x,y,z\in\left\{1;-1\right\}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}x^{2022}\ge0\forall x\\y^{2020}\ge0\forall y\\z^{2018}\ge0\forall z\end{cases}}\) nên P nhận giá trị không đổi khi \(x,y,z\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(P=1+1+1=3\)