cho cac so thuc x va y thoa man
\(\left(x^2+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y^2+\sqrt{1+y^2}\right)=1\)1
chung minh x+y=0
Cho 3 so x, y, z thoa man cac he thuc: \(\left(z-1\right)x-y=1\) va \(x+zy=2\)
Chmr: \(\left(2x-y\right)\left(z^2-z+1\right)=7\) va tim tat ca cac so nguyen x, y, z thoa man cac he thuc tren.
tim cac so x,y,z thoa man dang thuc :
\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+Ix+y+zI=0\)
Ta có: \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}\ge0;\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}\ge0;\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà theo đề: \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)
=> \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=\left|x+y+z\right|=0\)
=> \(x-\sqrt{2}=y+\sqrt{2}=x+y+z=0\)
=> \(x=\sqrt{2};y=-\sqrt{2};z=0\).
cho x,y,z thuc duong thoa man \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2y\right|\le\dfrac{1}{\sqrt{x}}\\\left|y-2x\right|\le\dfrac{1}{\sqrt{y}}\end{matrix}\right.\)
tim Max\(A=x^2+2y\)
Đề này còn có lý, lần sau chú ý đọc kĩ đề trước khi đăng lên, tránh làm mất thời gian vô ích:
\(\left|x-2y\right|\le\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow1\ge\sqrt{x}\left|x-2y\right|\Rightarrow1\ge x\left(x-2y\right)^2\)
\(\Rightarrow1\ge x^3-4x^2y+4xy^2\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\left|y-2x\right|\Rightarrow1\ge y^3-4xy^2+4xy^2\)
Cộng vế:
\(\Rightarrow2\ge x^3+y^3=\dfrac{1}{2}\left(x^3+x^3+1\right)+\left(y^3+1+1\right)-\dfrac{5}{2}\ge\dfrac{1}{2}.3x^2+3y-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\left(x^2+2y\right)-\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+2y\right)\le\dfrac{9}{2}\Rightarrow x^2+2y\le3\)
a) tim GTNN, GTLN cua A = \(\sqrt{\left(x-1\right)}\)+\(\sqrt{\left(5-x\right)}\)
b) cho cac so duong x,y thoa man x+y>=3
CM: x+y+1/2x+2/y>=9/2
a ) Tìm GTLN : Áp dụng BĐT bunhiacopski, ta có :
Dầu bằng xảy ra khi \(x-1=5-x\Leftrightarrow x=3\).
Sao ko hiện làm lại :
\(\left(\sqrt{x-1}.1+\sqrt{5-x}.1\right)^2\le\) bé hơn hoặc bằng ( 1 + 1 ) ( x - 1 + 5 -x ) = 8
a) tim GTNN cua A = \(\sqrt{\left(x-1\right)}\)+ \(\sqrt{\left(5+x\right)}\)
b) cho cac so dang x, y thoa man x+y>=3
CM: x+y + 1/2x+ 2/y >= 9/2
a) ĐK \(x\ge1\)
với \(x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{5+x}\ge\sqrt{6}\end{cases}\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{5+x}\ge\sqrt{6}}\)
dâu = xảy ra <=>x=1
b)Dặt ...=A
Ta có A=\(\frac{2}{9}x+\frac{1}{2x}+\frac{2}{9}y+\frac{1}{2y}+\frac{7}{9}\left(x+y\right)\)
Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(\frac{2}{9}x+\frac{1}{2x}\ge\frac{2}{3}\)
tương tự có \(\frac{2}{9}y+\frac{1}{2y}\ge\frac{2}{3}\)
Mà \(x+y\ge3\Rightarrow\frac{7}{9}\left(x+y\right)\ge\frac{7}{3}\)
=>\(A\ge\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{7}{3}=\frac{11}{3}\)
Dấu = xảy ra <=>\(x=y=\frac{3}{2}\)
^_^
cho x,y thoa man
\(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\)\(\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)\)
CM; x+y=0
tim gia tri nho nhat cua bieu thuc P=\(\left(1+x\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\) trong do x,y la cac so duong thoa man \(x^2+y^2=1\)
cho x,y,z nguyen duong thoa man: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2y\right|\le\dfrac{1}{\sqrt{x}}\\\left|y-2x\right|\le\dfrac{1}{\sqrt{y}}\end{matrix}\right.\)
tim Max \(A=x^2+2y^2\)
Sau vài phút cố gắng thì khẳng định đề bài của em bị sai
Cho x,y la cac so thuc duong. Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc:
\(P=\frac{xy}{x^2+y^2}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
Hình như đề sai rùi bạn ơi !
Phải sửa xy/x^2+y^2 thành x^2+y^2/xy hoặc cái gì khác
Vì xy/x^2+y^2 chỉ có GTLN chứ ko có GTNN đâu
Mk nói có gì sai thì thông cảm nha !
đề không sai đâu bạn à. Đây là đề toán chuyên ở tỉnh mình mà
Theo B.C.S ta có \(\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)\(\ge\)(\(\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)\(=x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(x+y\right)=2+\frac{x^2+y^2}{xy}\)
\(\Leftrightarrow\)\(P\ge2+\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{3\left(x^2+y^2\right)}{4xy}\)
\(\Leftrightarrow\)\(P\ge2+2\sqrt{\frac{xy}{x^2+y^2}\times\frac{x^2+y^2}{4xy}}\)\(+\frac{3\times2xy}{4xy}\)
\(\Leftrightarrow\)\(P\ge2+1+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=y