Gọi 3 số liên tiếp là : x−1;x;x+1(x∈Z)x-1;x;x+1(x∈Z)

Ta có: (x−1).(x+1)=x.(x−1)+x−1(x-1).(x+1)=x.(x-1)+x-1

=x2−x+x−1=x2-x+x-1

=x2−1<x2=x2-1<x2

⇒x2>(x−1).(x+1)⇒x2>(x-1).(x+1)là 1 đơn vị 

⇒⇒ Trong 3 số liên tiếp thì bình phương của số ở giữa hơn tích của 2 số kia đúng 1 đơn vị ( Điều phải chứng minh ) 

gọi  3 số tự nhiên liên tiếp là x-1 ; x ; x+1

ta có ( x-1) ​* (x+1) = x² -x + x -1 = x² -1

mà x² > x² -1 một đơn vị

=> điều phải chứng minh

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x,x+1,x+2

Ta có : *) x.(x+2)=x²+2x

            *) (x+1)²=(x+1)(x+1)=x(x+1)+(x+1)=x²+x+x+1=x²+2x+1

Suy ra  x²+2x+1 > x²+2x

=> (x²+2x+1)-(x²+2x) = 1

Vậy (x+1)² lớn hơn x.(x+2) là 1 

rtrtt

Gọi 3 số liên tiếp là x-1 ; x ; x-1

Ta có: (x-1)*(x+1) = x² -x + x-1 = x² - 1

Mà x² > x²-1 một đơn vị

=> trong 3 số ......(ghi tiếp cái đề)

Gọi 3 số nguyên liên tiếp đó lần lượt là a - 1; a; a+1

Theo bài ra ta có:

(a - 1)(a + 1) = \(a^2-1\)< \(a^2\)

Mà \(a^2-1< a^2\)1 đơn vị

Vậy trong 3 số nguyên liên tiếp thì bình phương của số ở giữa hơn tích của hai số kia đúng 1 đơn vị.

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a-1;a;a+1

Ta có (a-1)(a+1) = a(a-1)+a-1 = a²-a+a-1 =a²-1<a²

=> a² > (a-1)(a+1) là 1 đơn vị 

=>  trong ba số liên tiếp thì bình phương của số ở giữa hơn tích của 2 số kia đúng 1 đơn vị.

=> Đpcm

nhấn vào đúng 0 sẽ ra đáp án

gọi 3 số đó =a-1;a;a+1

ta có (a-1)(a+1)=a^2-1 (bạn cứ phân tick ra)

suy ra ĐPCM