xin lỗi nha là y^y chứ ko phải là y^x đâu nha

Chon x = y = 2^{p - 1} ta có : x^x + y^y = 2.x^x = 2.( 2^{p - 1} ) ^{2p - 1}  = 2^{( p - 1 ). 2p-1+1}

Vì 2 \(⋮\)p và p là số nguyên tố theo định lý Fecma nhỏ , suy ra :

    2^p-1 \(\equiv\)1 ( mod p ) => ( p - 1 ) . 2^p-1 + 1 = 0 ( mod p )

    => \(\exists k\inℕ^∗\)  sao cho ( p - 1 ) . 2^p-1 + 1 = kp

Bởi thế , từ ( 1 ) ta thấy  khi chọn z = 2^k thì ta có :

   x^x + y^y = z^p , với p là số nguyên tố lẻ

Lần này là lần thứ 3 tớ gửi câu này

Lớp 6 đã học đẳng thức đâu

để mk search mạng xem sao

Ta có:x² + z² = y² + t²
Xét P = (x² + z² + y² + t²) - (x + z + y + t)
          = (x² - x) + (z² - z) + (y² - y) + (t² - t)
          = x(x - 1) + z(z -1) + y(y -1) + t(t -1) chia hết cho 2
 (Vì tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2)
Thay x² + z² = y² + t² vào P ta được:
P = 2(x² + z²) - (x + y + z + t) chia hết cho 2
Mà 2(x² + z²) chia hết cho 2 
=>x + y +z + t chia hết cho 2
Vì x,y,z,t nguyên dương nên x + y + z + t > 2
Suy ra x + y + z + t là hợp số
Chúc bn hc tốt
Chúc bn ăn Tết vui vẻ

Giả sử tồn tại ..

Ta có   (-1)^x+199y luôn = 1 hoặc -1 là số lẻ => 6+  (-1)^x+199y lẻ mà 2006 chẵn => (x+199y)(x-199y) chẵn => x+199y hoặc x-199y chia hết cho 2(1)

Lại có x+199y+x-199y=2x chẵn kết hợp (1) => x+199y và x-199y đều chia hết cho 2 => (-1) ^ x+199y =1 => 6+  (-1) ^ x+199y =7 

mà 2006 không chia hết cho 7 =>2006 o chia hết 6+  (-1) ^ x+199y (vô lý) 

Vậy giả sử sai nên o tồn tại