Câu hỏi của Phạm Thị Quỳnh Tú - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo

làm từ nãy tới giờ bó tay rùi!

Phân tích đa thức x²+ x-6 = (x-2)(x+3)

Gọi thương của phép chia f(x) cho đa thức trên là Q(x)

Ta có f(2)= 8+ 2a+b=0

Suy ra 2a+b=-8

lại có f(-3)= -27+ 3a+b=0

Suy ra 3a+b=27

đến đây ta dùng máy tính giải hệ ta được a=35;b=-78

Vì \(x^{2017}-ax^{2016}+ax-1⋮\left(x-1\right)^2\Rightarrow x^{2017}-ax^{2016}+ax-1=\left(x-1\right)^2.Q\left(x\right)\text{đúng}\forall x\)

Thay x = 1 vào đẳng thức trên, ta có: 

1 - a + a - 1 = 0 (đúng) => Có vô số số hữu tỉ a thoả mãn để bài

Đa thức x - 1 có nghiệm \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy 1 là nghiệm của đa thức x - 1

Để đa thức x¹⁹⁹⁵ - ax¹⁹⁹⁴ + ax - 1 chia hết cho x - 1 thì 1 cũng là nghiệm của đa thức x¹⁹⁹⁵ - ax¹⁹⁹⁴ + ax - 1

Khi đó: \(1-a+a-1=0\Leftrightarrow0=0\)(đúng)

Vậy với mọi a thì đa thức x¹⁹⁹⁵ - ax¹⁹⁹⁴ + ax - 1 chia hết cho x - 1

do đa thức bị chia có bậc 3, đa thức chia có bậc 2 nên thương là một nhị thức bậc nhất, hạng tử bậc nhất là\(x^3:x^2=x\)

Gọi thương là \(x+c\), ta có:

\(x^3+ax+b=\left(x^2+x-2\right)\left(x+c\right)\) \(^1\)

=>\(x^3+ax+b=x^3+\left(c+1\right).x^2+\left(c-2\right)x-2c\) \(^2\)

từ 1 và 2, suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}c+1=0\\c-2=a\\-2c=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy với a= -3 ; b=2 thì \(x^3+ax+b\) chia hết cho \(x^2+x-2\), thương là x-1

Hay  a − 1 = 0 b + 30 = 0 ⇒ a = 1 b = − 30 .