Ta có \(\sqrt{18-\sqrt{128}}\)

= \(\sqrt{18-8\sqrt{2}}\)

= \(\sqrt{16-2×4×\sqrt{2}+2}\)

= \(4-\sqrt{2}\)

Từ đó cái ban đầu

= \(\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)

= \(\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

= \(\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

= \(\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}\)

= \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

= \(\sqrt{3}+1\)

\(\sqrt{3}-1\)

\(\sqrt{3}\)-1

a) \(=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{16-2.4\sqrt{2}+2}}}\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}}=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+4-\sqrt{2}}}\)\(=\sqrt{6-2\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{6-2\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\sqrt{6-2\left(1+\sqrt{3}\right)}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=1+\sqrt{3}\)

b) Tương tự a) đ/s =5

Ta có : 

\(\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}\)

Ta có : 

\(18-\sqrt{128}=18-8\sqrt{2}=16-2.4.\sqrt{2}+2=\left(4-\sqrt{2}\right)^2\)

Vậy 

\(\sqrt{18-\sqrt{128}}=4-\sqrt{2}\)

Thay vào ta có

\(\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)

Lại có : 

\(4+2\sqrt{3}=3+2.1.\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\)

Do đó : 

\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

Vậy : 

\(\sqrt{6-2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}=\sqrt{6-2\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3-2.1.\sqrt{3}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}-1\)

Vậy : \(\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}=\sqrt{3}-1\)

Cần lắm không

Có! Tết co giáo cho rõ nhiều bt :(

a) \(\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2}=\frac{\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{2}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}\)

\(=\frac{\left|\sqrt{3}-1\right|}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)

b) \(\sqrt{8}\cdot\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{6-2\sqrt{5}}=2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=2\cdot\left|\sqrt{5}-1\right|=2\left(\sqrt{5}-1\right)=2\sqrt{5}-2\)

tks kiu

Ta có: A = (\(\sqrt{3}-1\))\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{2+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}\)

= (\(\sqrt{3}-1)\)\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{2+2\sqrt{3}+\sqrt{16-8\sqrt{2}+2}}}}\)

= (\(\sqrt{3}-1\))\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{2+2\sqrt{3}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}}}\)

= (\(\sqrt{3}-1\))\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{2+2\sqrt{3}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}}}\)

= (\(\sqrt{3}-1\))\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{2+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}}}\)

= (\(\sqrt{3}-1\))\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{2+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}}}\)

= (\(\sqrt{3}-1\))\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{6+2\sqrt{3}-\sqrt{2}}}}\)

= (\(\sqrt{3}-1\))\(\sqrt{6+\sqrt{24-8\sqrt{6+2\sqrt{3}-\sqrt{2}}}}\)

\(\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{16-2.4\sqrt{2}+2}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\left(\sqrt{3}+1\right)}}=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)

\(B=\sqrt{18-4\sqrt{15}-4\sqrt{3}+2\sqrt{5}}-\sqrt{13-4\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{12+5+1-4\sqrt{15}-4\sqrt{3}+2\sqrt{5}}-\sqrt{12+1-4\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1-2\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=2\sqrt{3}-1-\sqrt{5}-2\sqrt{3}+1=-\sqrt{5}\)

Bạn ko nói rõ lớp mấy để đưa ra cách giải phù hợp. 
1) Gọi chữ số hàng đơn vị là x (0 < x <9) => chữ số hàng chục là 3x 
Số ban đầu có dạng 10.3x + x = 31x 
Sau khi đổi chỗ số mới có dạng 10.x + 3x = 13x 
Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 18 nên có pt 31x - 13x = 18 <=> 18x = 18 => x = 1 (TMĐK) 
Suy ra chữ số hàng chục là 3. Vậy số cần tìm là 31. 
2) Tóm tắt thôi nhé. 
Chữ số hàng chục là a, hàng đơn vị là b. => Số có dạng 10a + b và a+ b = 10 
Số mới sau khi đổi chỗ là 10b + a 
Giải hệ 2 pt: a + b = 10 và (10a + b) - (10b + a) = 36 
được a = 7; b = 3. Vậy số cần tìm là 73. 
3) Gọi a là số tự nhiên sau khi đã xóa đi 5. Số ban đầu là 10a + 5 
xóa chữ số 5 thì số ấy giảm đi 1787 đơn vị nên ta có pt : 10a + 5 - 1787 = a 
=> 9a = 1782 => a = 198 => Số ban đầu là 1985

mình có ghi lớp 9 mà