Bài 2 :

a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)

\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)

\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)

\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)

\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)

\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)

Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc

@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!

hay

mày làm đi

\(x\) + 2y = 8

\(2y\)        = 8 - \(x\)

 y        = \(\dfrac{8-x}{2}\)

  y =  - \(\dfrac{x}{2}\) + 4

Thay y = - \(\dfrac{x}{2}\) + 4 vào biểu thức B = \(xy\) ta có: 

B = \(x\).(-\(\dfrac{x}{2}\) + 4)

B = - \(\dfrac{x^2}{2}\) + 4\(x\)

B = -\(\dfrac{1}{2}\). (\(x^2\)  - 8\(x\)  + 16)  +  8 

B = - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)² + 8

Vì  \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)² ≥ 0 ⇒ - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)² ≤ 0 ⇒ - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\)  - 4)² + 8 ≤ 8

Dấu bằng xảy ra khi:  \(x\) - 4 = 0 ⇒ \(x\) = 4; thay \(x\) = 4 vào biểu thức:

y = - \(\dfrac{1}{2}\) \(x\)+ 4 ta có y = - \(\dfrac{4}{2}\) + 4 = 2

Vậy giá trị lớn nhất của B là 8 xảy ra khi \(x\) = 4; y = 2