Sau vài phút cố gắng thì khẳng định đề bài của em bị sai

Ta có: \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}\ge0;\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}\ge0;\left|x+y+z\right|\ge0\)

Mà theo đề: \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)

=> \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=\left|x+y+z\right|=0\)

=> \(x-\sqrt{2}=y+\sqrt{2}=x+y+z=0\)

=> \(x=\sqrt{2};y=-\sqrt{2};z=0\).

Đề này còn có lý, lần sau chú ý đọc kĩ đề trước khi đăng lên, tránh làm mất thời gian vô ích:

\(\left|x-2y\right|\le\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow1\ge\sqrt{x}\left|x-2y\right|\Rightarrow1\ge x\left(x-2y\right)^2\)

\(\Rightarrow1\ge x^3-4x^2y+4xy^2\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\left|y-2x\right|\Rightarrow1\ge y^3-4xy^2+4xy^2\)

Cộng vế:

\(\Rightarrow2\ge x^3+y^3=\dfrac{1}{2}\left(x^3+x^3+1\right)+\left(y^3+1+1\right)-\dfrac{5}{2}\ge\dfrac{1}{2}.3x^2+3y-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\left(x^2+2y\right)-\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+2y\right)\le\dfrac{9}{2}\Rightarrow x^2+2y\le3\)

Câu 1: 

x + 5/4 = 0 => x = -5/4

x - 19/7 = 0 => x = 19/7

Lập bảng: 

P/s: Edogawa Conan: Cái bảng của bạn cho mình cop nha! Thanks! Tí mik trả bạn 1 ! OK?

Suy ra   -5/4 <   x   <   19/7

Hay     -1,25 <   x   <  2,(714285)

Mặt khác x thuộc Z nên x = -1, 0, 1, 2

Câu 2:

            2xy + 4y   = 6

           2 (xy + 2y) = 6

          => xy + 2y = 6 / 2 = 3

         => xy + 2y = 3

        => y (x + 2) = 3

Từ đó lập bảng phân tích 3 = 1 . 3 = (-1) . (-3)

Mik khỏi lập bảng!

Từ bảng trên ta có y = {-3; -1; 1; 3}

Câu 3:

     x + y = 8, x + z = 10, y + z  = 12

=> (x + y) + (x + z)    +  (y + z) =  8 + 10 + 12 = 30

=> 2(x + y + z) = 30

=> x + y + z = 15

Đến đây thì dễ rồi! ^^

Câu 4:

(x + 3) = +5 Hoặc -5

Nhưng đề hỏi là x^3 > 0 = .....

Nên ta chọn (x + 3) = 5 (tại nếu chọn x + 3 = -5 thì x sẽ < 0 dẫn đến x^3 < 0

Ta có x + 3 = 5

Từ đó có x = 8

Đến đây thì dễ dàng tính ra x^3 bằng mấy và thỏa mãn x > 0....

 * ♥ * Xong! * ♫ *

 * ♥ * nha! * ♫ *

C1: Lập bảng xét dấu tích:

x + 5/4 = 0 => x = -5/4

x - 19/7 = 0 => x = 19/7

Ta có:

Vậy -5/4 < x < 19/7

C3: (x+y)+(x+z)+(y+z)=8+10+12

  => 2(x+y+z)=30

  => x+y+z=15

  => x=15-12=3

       y=15-10=5

       z=15-8=7

a ) Tìm GTLN : Áp dụng BĐT bunhiacopski, ta có :

Dầu bằng xảy ra khi \(x-1=5-x\Leftrightarrow x=3\).

Sao ko hiện làm lại :

\(\left(\sqrt{x-1}.1+\sqrt{5-x}.1\right)^2\le\) bé hơn hoặc bằng ( 1 + 1 ) ( x - 1 + 5 -x ) = 8 

Ta có \(\frac{1}{P}=\frac{\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)^2}{x^3y^3}=\frac{x+yz}{y}\cdot\frac{y+zx}{x}\cdot\frac{\left(z+xy\right)^2}{x^2y^2}\)

\(=\left(\frac{x}{y}+z\right)\left(\frac{y}{x}+z\right)\left(\frac{z}{xy}+1\right)^2=\left[1+\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{y}\right)z+x^2\right]\left(\frac{z}{xy}+1\right)^2\ge\left(1+2x+x^2\right)\)\(\left[\frac{4x}{\left(x+y\right)^2}+1\right]^2\)\(=\left(z+1\right)^2\left[\frac{4z}{\left(z-1\right)^2}+1\right]^2=\left[\frac{4z\left(z+1\right)}{\left(z-1\right)^2}+1\right]^2=\left[6+\frac{12}{z-1}+\frac{8}{\left(z-1\right)^2}+z-1\right]^2\)

\(=\left[6+\frac{12}{z-1}+\frac{3\left(z-1\right)}{4}+\frac{8}{\left(z-1\right)^2}+\frac{z-1}{8}+\frac{z-1}{8}\right]\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(\frac{1}{P}\ge\left[6+2\sqrt{\frac{12}{z-1}\cdot\frac{3\left(z-1\right)}{3}}+3\sqrt[3]{\frac{8}{\left(z-1\right)^2}\cdot\frac{z-1}{8}\cdot\frac{z-1}{8}}\right]^2=\frac{729}{4}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{4}{729}\). dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=y=2\\z=5\end{cases}}\)