1001!+2,1001!+3,...,1001!+1001

số đó là:4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20;21;22;24;25;26;27;28;30;32;33;34;35;36;38;39;40;42;44;45;46;48;49;50;51;52;54

;55;56;57;58;60;62;63;64;65;66;68;69;70;72;74;75;76;77;78;80;81;82;84;85;86;87;88;90;91;92;93;94;95;96

;98;99;100;102;104;105;106;108;110;111;112;114;115;116;117;118;119;120;121;122;123;124;125;126;128;129;

130;132;133;134;135;136;138;140;141;142;143;144;145;146;147;148;150;152;153;154;155;156;158;159;160;

..............

tick cho mk nha bạn

                                            Giải

Có. Gọi A = 2 . 3 . 4 ... . 1001. Các số A + 2, A + 3, ..., A + 1001 là 1000 số tự nhiên liên tiếp và rõ ràng đều là hợp số ( đpcm ).

Một vấn đề được đặt ra : Có những khoảng rất lớn các số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số. Vậy có thể đến một lúc nào đó không còn số nguyên tố nữa không ? Có số nguyên tố cuối cùng không ? Từ thế kỉ III trước Công nguyên, nhà toán học cổ Hy Lạp Ơ - clit ( Euclide ) đã chứng minh rằng : Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.

Gọi A=2.3.4.5.6.7.8.9.........1001

Khi đó A+2;....;A+1000;A+1001 là  các số tự nhiên liên tiếp 

TA có

A+2=2.3....1001+2=2(3.4.5.6....1001+1)   (hợp số)

A+3=2.3.4...1001+3=3(2.4......1001+1)    (hợp số)

...............

A+1001=2.3.4....1001+1001=1001(2.3...100) hợp số

Vậy có tồn tại dãy 1000 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số

Tớ khác hoàn toàn luôn :

Gọi 1000 số tự nhiên liên tiếp dầu tiên là a , a + 1 , a + 2 , .... , a+1000

Theo đề bài ta có :

a + a + 1 + a + 2 + a +3 +... + a + 1000 

1000a + ( 1 + 2 + 3 + ... + 1000 ) từ 1 đến 1000 có 1000 số tự nhiên 

1000a + 500500 

Ta thấy :

1000a là hợp số , 500500 là hợp số 

Vậy : 1000 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là hợp số 

100 số tự nhiên đều là hợp số

Nếu a chia hết cho 2 thì a+  2 chia hết cho 2

Nếu a chia hết cho 3 thì a + 3 chia hết cho 3

...................................................

Nên a chia hết cho 2;3;4;..........;101 (đủ 100 số TN liên tiếp)

Ta có thể viết 2.3.4......101 = 101!

Vậy dãy số đó là 101! + 2 ; 101! + 3 ; 101! + 4 ; ........... ; 101! + 101 

mk chỉ biết cm thôi 

Gọi 2020 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là  a, a+1,a+2,...,a+2020 (a thuộc N)

Tổng của 2020 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là a+a+1+a+2+...+a+2020

=a.2020+(1+2+3+...+2020)

(Vì có 2020 số liên tiếp)

*Tính tổng 1+2+3+...+2020

Số số hạng là:

(2020-1):1+1=2020

Tổng là :

(2020+1).2020:2=2041210

Vậy tổng của 2020 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là: 2020a+2041210

Vì 2020 là hợp số=>2020a là hợp số.

Mà 2041210 là hợp số

=>2020a+2041210 là hợp số.

Vậy luôn tồn tại 2020 số tự nhiên liên tiếp là hợp số.

Đặt \(A=1.2.3.4.5...2019\) là tích của 2019 số tự nhiên liên tiếp

dễ thấy : 

\(A+2,A+3,...,A+2019\) đều là các hợp số

ví dụ : \(\hept{\begin{cases}A+2\text{ chia hết cho 2}\\A+3\text{ chia hết cho 3}\\......\end{cases}}\)

Gọi đó là các số : A; A+1; A+2;....;A+99

=> A phải chia hết cho 1;2;3;...;99

=> 99!