4x+1/x^2+3 tìm GTNN và GTLN
giải theo cách lớp 8
xin cảm ơn
4x+1
x^2+3
tìm GTLN và GTNN theo cách lớp 8 nha :D
xin cảm ơn
\(\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{x^2+4x+4-\left(x^2+3\right)}{x^2+3}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+3}-1\ge-1\)
Dấu "=' xảy ra khi x = -2
Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức sau:
C=4x2+25y2-4x+30y
(Giải theo cách của lớp 8 giúp mình nhé)
Ta có : C = 4x2 + 25y2 - 4x + 30y
=> C = 4x2 - 4x + 25y2 + 30y
=> C = (4x2 - 4x + 1) + (25y2 + 30y + 9) - 10
=> C = (2x - 1)2 + (5y + 3)2 - 10
Mà \(\left(2x-1\right)^2;\left(5y+3\right)^2\ge0\forall x\)
Nên C = (2x - 1)2 + (5y + 3)2 - 10 \(\ge-10\forall x\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -10 tại x = \(\frac{1}{2}\) và y = \(-\frac{3}{5}\)
Ta có:
4x^2+25y^2-4x+30y
=(4x^2-4x+1)+(25y^2+30y+9)-10
=(2x-1)^2+(5y+3)^2-10
Vì (2x-1)^2>=0 với mọi x; (5y+3)^2>=0 với mọi y
=>(2x-1)^2+(5y+3)^2>=0 với mọi x,y
=>(2x-1)^2+(5y+3)^2-10>=-10 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra <=>2x-1=0 và 5y+3=0
<=>x=1/2 và y=-3/5
\(C=4x^2+25y^2-4x+30y\)
\(=4x^2-4x+1-1+25y^2+30y+9-9\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2-10\)
Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\\\left(5y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2-10\ge-10\)
Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(5y+3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)
Cho x, y không âm và x+y ≤1. Tìm GTLN của \(A=\sqrt{1+4x^2}+\sqrt{1+4y^2}+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}\)
Mọi người giúp em với, xin cảm ơn ạ.
\(y=sin^4x+cos^4x+sin2x\)
GTLN và GTNN là = ?
Mn giải giúp mình với mình cảm ơn
Có: y=sin^4x−cos^4x
= (sin^2x−cos^2x)(sin^2x+cos^2x)
= −cos2x
=> −1≤y≤1
=> min y=−1⇔cos2x=1⇔x=kπ
max y=1⇔cos2x=−1⇔x=π2+kπ
Vậy min y = -1; max y=1
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x+sin2x\)
\(=1-\dfrac{1}{2}sin^22x+sin2x\)
Đặt \(sin2x=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t+1\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(-1\right)=-\dfrac{1}{2}\) ; \(f\left(1\right)=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(sin2x=-1\)
\(y_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi \(sin2x=1\)
1.Tìm GTNN của Bthức : B= 4x2- 6x+1 : (x-2)2 với x ≠ 2
2. Tìm GTLN của Bthức: C= x2 + 4x - 14 : x2 -2x +1 với x≠ 1
giúp mình với ạ, mình cảm ơn nhiều ạ
1.
Đặt \(x-2=t\ne0\Rightarrow x=t+2\)
\(B=\dfrac{4\left(t+2\right)^2-6\left(t+2\right)+1}{t^2}=\dfrac{4t^2+10t+5}{t^2}=\dfrac{5}{t^2}+\dfrac{2}{t}+4=5\left(\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{19}{5}\ge\dfrac{19}{5}\)
\(B_{min}=\dfrac{19}{5}\) khi \(t=-5\) hay \(x=-3\)
2.
Đặt \(x-1=t\ne0\Rightarrow x=t+1\)
\(C=\dfrac{\left(t+1\right)^2+4\left(t+1\right)-14}{t^2}=\dfrac{t^2+6t-9}{t^2}=-\dfrac{9}{t^2}+\dfrac{6}{t}+1=-\left(\dfrac{3}{t}-1\right)^2+2\le2\)
\(C_{max}=2\) khi \(t=3\) hay \(x=4\)
GIẢI RÕ RA AK
TÌM x THUỘC N BIẾT
2x.( x-3) - ( x - 3 ) = 0
LÀM THEO CÁCH LỚP 6 AK
XIN CẢM ƠN , MIK SẼ T.I.C.K CHO AK
vâng
2𝑥2−6𝑥−(𝑥−3)=0
2x2-6x-(x-3)=0
2x2-6x+3=0
2x2-6x+3=0
2x2-7x+3=0
x=7+5/4
x=7-5/4
x=3
x=1/2
chị em bảo làm thế này ạ
em giải được nhưng lớp 5 ạ
. Help Me ! Please :)) Mik đang gấp lắm nhé nên nếu các bạn biết thì giải giúp mik nhé :3 Cảm ơn nhiều nhiều lắm nek ~~~ Bạn nào làm đúng mik sẽ tik nhé =)) Phần nào các bạn làm đk thì giúp mik, bài dài nên mik ko mún làm mất quá nhìu thời gian các bạn đâu ^^
B1: C/minh
a) A= x.(x-6) + 10 luôn dương vs mọi x
b) x^2 - 2x + 9y^2 - 6y + 3 luôn dương vs mọi x
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B2: Tìm GTNN hoặc GTLN ( Các bn nếu bt mẹo để tìm cái nào là tìm GTNN cái nào tìm GTLN thì chỉ mik vs nhé ;) Mik cảm ơn ạ )
a) A= x^2 - 4x + 1
b) B= 4x^2 + 4x + 11
c) C= 5-8x - x^2
d) 4x - x^2 + 1
e ) E= (x-1).(x+3).(x-2).(x+6)
Bài 1 :
a, \(A=x\left(x-6\right)+10\)
=x^2 - 6x + 10
=x^2 - 2.3x+9+1
=(x-3)^2 +1 >0 Với mọi x dương
Tìm gtln và gtnn của bt: 4x-8/x^2-4x+8
Tìm 2 số biết tổng gấp 3 lần hiệu và bằng \(\dfrac{1}{8}\)tích.
( Nêu rõ cách giải giúp mình nhé xin cảm ơn ạ )
Coi tổng hai số là 3 phần bằng nhau thì hiệu của chúng là 1 phần như thế.
Số lớn chiếm số phần là:
(3 + 1) : 2 = 2 (phần)
Số bé chiếm số phần là:
3 - 2 = 1 (phần)
Tích hai số chiếm số phần là:
3 x 8 = 24 (phần)
Số bé là : 24 : (1 x 2) = 12
Số lớn là:
12 x 2 = 24
Đáp số: Số bé: 12
Số lớn: 24