Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thanh Bình
Xem chi tiết
muradsieuga
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
17 tháng 8 2019 lúc 11:08

xét biểu thức : 

A = ( a2 - a ) + ( b2 - b ) + ( c2 - c ) + ( d2 - d )

Ta thấy A chẵn nên a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d ) là số chẵn

từ đề bài a2 + c2 = b2 + d2 nên a2 + c2 + b2 + d2 nên a + b + c + d chẵn 

Mà tổng này > 2 nên là hợp số

Tạ Quý Mùi
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Minh
8 tháng 1 lúc 16:47

\(a^2+c^2=b^2+d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)⋮2\)

Ta có

\(a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)=\)

\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)

Ta thấy 

\(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của 2 số TN liên tiếp nên chúng chia hết cho 2

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)

Mà a+b+c+d là các số TN khác 0 => a+b+c+d>2

=> a+b+c+d là hợp số

A = [(a +b) + (c + d)].[(a + b) + (c + d)]

A = (a + b).(a + b) + (a +b).(c + d) + (c + d).(a + b) + (c+d).(c+d)

A  = a2 + ab + ab + b2 + 2.(a+b).(c+d) + c2 + cd + cd + d2

A = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2.(a +b).(c + d) + 2cd

A = a2 + b2 + a2 + b2 + 2. [ab + (a + b).(c + d) + cd]

A = 2.(a2 + b2) + 2.[ab + (a + b)(c + d) + cd]

⇒ A ⋮ 2  ⇒ a + b + c + d  ⋮ 2 mà a; b;c;d là số tự nhiên nên a + b + c + d > 2

Hay A ⋮ 1; 2; A vậy A là hợp số (đpcm)

 

Newton
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
19 tháng 4 2020 lúc 16:43

a2 + b2 = c2 + d2

\(\Rightarrow\)a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) \(⋮\)2 nên là hợp số

Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d ) 

= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) \(⋮\)2

\(\Rightarrow\)a + b + c + d \(⋮\)2 nên cũng là hợp số

Khách vãng lai đã xóa
hoàng văn huy
Xem chi tiết
Yumy Kang
Xem chi tiết
phung viet hoang
26 tháng 12 2014 lúc 19:08

Bài 1:

Xét 2 TH : 
1) p chẵn : 
p là số nguyên tố chẵn nên nó chỉ có thể là 2, nhưng 2 không thể là tổng 2 số nguyên tố vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất ---> TH 1 không có số nào. 

2) p lẻ : 
Giả sử p = m+n (m,n là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong m và n có 1 lẻ, 1 chẵn 
Giả sử m lẻ, n chẵn ---> n = 2 ---> p = m+2 ---> m = p-2 (1) 
Tương tự, p = q-r (q,r là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong q và r có 1 lẻ, 1 chẵn 
Nếu q chẵn ---> q = 2 ---> p = 2-r < 0 (loại) 
---> q lẻ, r chẵn ---> r = 2 ---> p = q - 2 ---> q = p+2 (2) 
(1),(2) ---> p-2 ; p ; p+2 là 3 số nguyên tố lẻ (3) 

+ Nếu p < 5 ---> p-2 < 3 ---> p-2 không thể là số nguyên tố lẻ 
+ Nếu p = 5 ---> (3) thỏa mãn ---> p = 5 là 1 đáp án. 
+ Nếu p > 5 : 
...Khi đó p-2; p; p+2 đều lớn hơn 3 
...- Nếu p-2 chia 3 dư 1 thì p chia hết cho 3 ---> p ko phải số nguyên tố (loại) 
...- Nếu p-2 chia 3 dư 2 thì p+2 chia hết cho 3 ---> p+2 ko phải số n/tố (loại) 

Vậy chỉ có 1 đáp án là p = 5.

Lê Mạnh Tiến
11 tháng 5 2020 lúc 16:41

ko biết làm

Khách vãng lai đã xóa
Boss
21 tháng 11 2020 lúc 22:14

Bài 1:

Gọi p1-p2=p=p3+p4 với p1, p2, p, p3, p4 là các số nguyên tố

Do p là tổng của hai số nguyên tố p3 và p4 nên p là số lẻ

=> p3 và p4 phải có một số nguyên tố chẫn và một số nguyên tố lẻ

Giả sử p4=2

Do p là hiệu của hai số nguyên tố p1 và p2 nên p1-p2 là số lẻ =>, p1 lẻ, p2 chẵn

Do đó p2=2

Như vậy ta có p1-2=p=p3+2

=> p3,p,p1 là 3 số nguyên tố liên tiếp cách nhau 2 đơn vị

Chỉ có 3 số như vậy là 3,5,7

=>p3=3,p=5,p1=7

Thử lại 7-2=5=3+2

Vậy: Số nguyên tố cần tìm là 5

Khách vãng lai đã xóa
Lưu Minh Quân
Xem chi tiết
Le Thi Khanh Huyen
27 tháng 10 2016 lúc 22:15

Ta có :

\(\left[\left(a+b\right)+\left(c+d\right)+e\right]^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2+e^2+2\left[\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)+2ab+2cd+2\left[\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)+2\left[ab+cd+\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)

Do \(2\left[ab+cd+\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)chia hết cho 2 và \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)\)chia hết cho 2 nên \(\left(a+b+c+d+e\right)^2\)chia hết cho 2

\(\Rightarrow a+b+c+d+e\)chia hết cho 2

Đồng thời có \(a+b+c+d+e>2\)( Bắt buộc )

\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e là hợp số

Bài này mình nhóm 3 số lại để trở thành hẳng đẳng thức đơn giản cho bạn dễ hiểu.

ngô việt hoàng
28 tháng 10 2016 lúc 0:25

em lớp 6 nhìn bài giảng của chị CTV hoa hết cả mắt chẳng hiểu chi nổi. 

em xin trình bày cách của em lập luận có gì thiếu sót chị chỉ bảo .

a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 chia hết cho 2

* nếu a,b,c,d,e đều chẵn => hiển nhiên A=(a+b+c+d+e) là hợp số vì a,b,c,d,e>0

*nếu trong số (a,b,c,d,e) có số lẻ bình phương số lẻ là một số lẻ vậy do vậy số các con số lẻ phải chẵn

như vậy a+b+c+d+e cũng là một số chắn

mà a,b,c,d,e>0 do vậy a+b+c+d+e khác 2  vậy a+b+c+d+e=2k với k khác 1 => dpcm.

( ở đây em chỉ cần khác 2  loại số nguyên tố chẵn ) thực tế a+b+c+d+e >6)

ngonhuminh
28 tháng 10 2016 lúc 7:22

chị @ trân thuy dung giải rất công phu nhưng đúng là không hay bằng @nvh  đơn giản dẽ hiểu 

*a+b+c+d+e >2 (bắt buộc) nghe nó bị gò bó có cái gì đó thiếu logic toán học dẫn đến vẫn có thể đặt câu hỏi vì sao?

*a+b+c+d+e khác 2  -- chỉ cần khác 2 là đủ Hay!!!!

Đỗ Đức Mạnh
Xem chi tiết
I - Vy Nguyễn
28 tháng 2 2020 lúc 18:56

Xét :\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\)

\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)\)

\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)\)

Ta có : \(a.\left(a+1\right);b.\left(b+1\right);c.\left(c+1\right);d.\left(d+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho \(2\)

\(\implies\) \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho \(2\)

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=2.\left(b^2+d^2\right)\) chia hết cho \(2\)

\(\implies\) \(a+b+c+d\) chia hết cho \(2\)

Mà \(a+b+c+d\) \(\geq\) \(4\) \(\implies\) \(a+b+c+d\) là hợp số \(\left(đpcm\right)\)

  

Khách vãng lai đã xóa
I - Vy Nguyễn
11 tháng 3 2020 lúc 23:16

xin lỗi tớ làm nhầm của cậu là số tự nhiên mà tớ lại làm thành số nguyên dương xin lỗi nhé lúc nào tớ làm lại cho

Khách vãng lai đã xóa
Quyet Pham Van
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Bảo
27 tháng 3 2016 lúc 16:21

Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 )  - ( a + b + c + d)

        = a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là  số nguyên dương nên a; (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn

Lại có a2 + c2 = b2 + d2=>  a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)

 a + b + c + d là hợp số.