\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abc^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2cd-abc^2+b^2cd-abc^2=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)\left(ac-bd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)

Từ giả thiết, ta có \(cd\left(a^2+b^2\right)=ab\left(c^2+d^2\right)\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0\)

<=>\(\left(a^2cd-abc^2\right)+\left(b^2cd-abd^2\right)=0\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)

<=>\(ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}\left(ĐPCM\right)}}\)

^_^

tớ biết trước rồi. cảm ơn!!!!!!!!!!!!

khó qua di

Ta có\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

<=> cd(a² + b²) = ab(c² + d²) 

<=> a²cd  + b²cd - abc² - abd² = 0

<=> (a²cd - abc²) + (b²cd - abd²) = 0

<=> ac(ad - bc) + bd(bc - ad) = 0 

<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0

<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}ac-bd=0\\ad-bc=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{d}=\frac{b}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}}\left(\text{đpcm}\right)\)

- Giống giống hằng đẳng thức nhỉ??

Ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2-2ab+b^2}{c^2-2cd+d^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(2\right)\)

Từ điều (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(a-b\right)\left(c+d\right)\)

\(\Rightarrow c\left(a+b\right)-d\left(a+b\right)=c\left(a-b\right)+d\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow ac+bc-ad-bd=ac-bc+ad-bd\)

\(\Rightarrow bc-ad=-bc+ad\)

\(\Rightarrow2bc=2ad\)

\(\Rightarrow bc=ad\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\end{matrix}\right.\) ( đpcm )

đề sai phải là CMR \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) hoặc \(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)

\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}}\).

em gửi bài qua fb của thầy nhé thầy HD giải cho, tìm fb của thầy qua sđt: 0975705122

Ta có :

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)( 1 )

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)

TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)( 3 )

TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\)( 5 )

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\)( 6 )

Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

Vậy nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{c^2+d^2}{cd}\)

=> \(\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}=\frac{c^2}{cd}+\frac{d^2}{cd}\)

=> \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{c}{d}+\frac{d}{c}\)

 Mình chỉ làm được tới khúc này

Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)

Trường hợp 1: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(3\right)\)

                         \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Trường hợp 2: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{-\left(a-b\right)}{c-d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\left(5\right)\)

                          \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

thiếu đề 

phải không

sửa lại mới làm được

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) ms đúng đề nhé!

Câu hỏi của Học Online 24h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Sửa đề : Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) với \(a,b,c,d\ne0,c\ne\pm d\).

CMR hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc \(\frac{a}{d}=\frac{b}{c}\)

Ta có : 

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{(a+b)^2}{(c+d)^2}=\left[\frac{a+b}{c+d}\right]^2(1)\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}=\left[\frac{a-b}{c-d}\right]^2(2)\)

Từ 1 và 2 suy ra : \(\left[\frac{a+b}{c+d}\right]^2=\left[\frac{a-b}{c-d}\right]^2\).

Trường hợp 1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}(3)\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}(4)\)

Từ 3 và 4 suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Trường hợp 2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}(5)\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}(6)\)

Từ 5 và 6 => \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\).

Tóm lại , nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì a/b = c/d ; a/b = d/c

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)

xét 2 TH : 

TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(3\right)\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\left(5\right)\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\left(6\right)\)

Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

Từ hai trường hợp trên , nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(a,b,c,d\ne0;c\ne\pm d\right)\)

\(\Rightarrow\)cd(a²+b²)=ab(c²+d²)\(\Rightarrow\)a²cd+b²cd=abc²+abd²

^{\(\Rightarrow\)}a²cd-abc²=abd²-b²cd \(\Rightarrow\)ac(ad-bc)=bd(ad-bc)

\(\Rightarrow\)(ad-bc) (ac-bd)=0\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)(DPCM)

M.N ui, OLM hiện nay đang bị lỗi rồi   T-T, điển hình như các lỗi sau : 

 - Vào bạn bè thì không thấy ai đang onl cả nhưng sự thật là rất nhiều người online

 - Phần thông báo mặc dù đã xem rồi nhưng thông báo vẫn hiện

 - Vào trang cá nhân thì chỉ có hình bông hoa

 - Câu hỏi thì không trả lời được, không hiện ra dấu gạch để ghi

 Mong Admin mau sửa lỗi để cho A.E hài lòng, ngoài ra cũng không làm mất uy tín của OLM