8n + 193 chia hết 4n + 3

=> 8n + 6 + 187 chia hết 4n + 3

=> 2( 4n + 3 ) + 187 chia hết 4n + 3

=> 187 chia hết cho 4n+ 3

=> 4n thuộc Ư( 187 ) và n thuộc N

Ư ( 187 ) = { 1 ; 11 ; 17 ; 187 }

4n + 3 = 1 ( loại )

4n + 3 = 11 => n=2

4n + 3 = 17 ( loại )

4n + 3 = 187 => n = 46

vậy n= 2 hoặc 46

8n + 193 chia hết 4n + 3

=> 8n + 6 + 187 chia hết 4n + 3

=> 2( 4n + 3 ) + 187 chia hết 4n + 3

=> 187 chia hết cho 4n+ 3

=> 4n thuộc Ư( 187 ) và n thuộc N

Ư ( 187 ) = { 1 ; 11 ; 17 ; 187 }

4n + 3 = 1 ( loại )

4n + 3 = 11 => n=2

4n + 3 = 17 ( loại )

4n + 3 = 187 => n = 46

vậy n= 2 hoặc 46

\(TH1;n=3k\)\(\Rightarrow10^n+18n-1=\)\(10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1\equiv1+54k-1\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(1\right)\)

\(TH2;n=3k+1\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+1}+18.\left(3k+1\right)-1\)\(=10^{3k}.10+18.\left(3k+1\right)-1=1000^k.10+54k+18-1\)\(\equiv1.10+54k+17\left(mod27\right)\equiv54k+27\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(2\right)\)

\(TH3;n=3k+2\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+2}+54k+36-1\)\(=1000^{3k}.100+54k+35\equiv1.100+54k+35\left(mod27\right)\)\(\equiv54k+135\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(3\right)\)\(Từ\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow10^n+18n-1⋮27,\forall n\in N\left(ĐPCM\right)\)

10ⁿ+18n-1=10ⁿ-1+18n=99.....9(n chữ số 9)+18n

=9.(111....1(n chữ số 1)+2n)

xét --------------------------------=11...1-n+3n

dễ thấy tổng các chữ số của 11....1(n chữ số 1) là n

=>11....1-n chia hết cho 3

=>11.....1-n+3 chia hết cho 3

=>10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27

a, n + 4  ⋮ n

Ta có : n  ⋮ n

=> Để n + 4  ⋮ thì 4 phải chia hết chọn :

Mà n ∈ N => n ∈ { 1 ; 2 ; 4 }

Vậy với n ∈ { 1 ; 2 ; 4 } thì  n + 4  ⋮ n .

b, 3n + 7 ⋮ n

Để  3n + 7 ⋮ n thì :

 7 ⋮ n ( vì 3n ⋮ n ) mà n ∈ N

n ∈ { 1 ; 7 }

Vậy với n ∈ { 1 ; 7} thì  3n + 7 ⋮ n .

c, 27 - 5n ⋮ n

Để 27 - 5n ⋮ n thì :

27 ⋮ n ( vì 5n ⋮ n ) mà n  ∈ N . 

n  ∈ { 1 ; 3 ; 9 ; 27 }

Vậy với n  ∈ { 1 ; 3 ; 9 ; 27 } thì 27 - 5n ⋮ n .

n + 5 chia hết cho n+1

(n+1)+4 chia hết cho n+1

Vì n+1 chia hết cho n+1

Nên 4 chia hết cho n+1

Suy ra, n+1 thuộc 1; 2; 4

Rồi sau đó, bạn tìm ra n nha.

Chúc bạn học tốt

n=0 .kết bạn đi

 các bn giải chi tiết giùm mk mk sẽ k cho 

1) Có: \(2n+7=2(n+1)+5\)

Mà \(2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow5⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1=1\\n+1=5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=4\end{cases}}}\)

Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\) thoả mãn

2) Có: \(n+6=\left(n+2\right)+4\)

Mà \(n+2⋮n+2\Rightarrow4⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left\{4\right\}=\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow+n+2=4\Rightarrow n=2\)

       \(+n+2=2\Rightarrow n=0\)

       \(+n+2=1\Rightarrow n=-1\)

Vì \(n\inℕ\Rightarrow n\in\left\{2;0\right\}\)

_Thi tốt_

có 2n+1 chia hết cho n+1

=> n+n+1 chia hết cho n+1

=>n+1+n+1-1 chia hết cho n+1

=>2.[n+1] chia hết cho n+1

mà 2.[n+1] chia hết cho n+1

=> -1 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư[-1]

=>n+1 thuộc {1 và -1}

=>n thuộc {0 và -2}

Vậy n thuộc {0 va -2}
 

 n+6 chia hết cho n + 2 
ta có n+6= (n+2) +4 
vì n+2 chia hết cho n+2 =>để (n+2) +4 chia hết cho n + 2 thì 4 phải chia hết cho n+2 
=>(n+2) Є {2;4} (vì n+2 >=2) 
=>n Є {0;2} 

5, 

Ta có :n² + n + 6 = n(n + 1 ) + 6

Ta có : n( n +1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

=> n(n+1) không có c/s tận cùng là 9 và 4

=> n(n+1)+6 không có c/s tận cùng là 0 hoặc 5 ( vì đề bài yêu cầu là không chia hết cho 5 )

Vậy n²+ n+ 6 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N

6, 

Ta có: 012,137,262,387,512,637,762,887 là các số có tận cùng chia cho 125 dư 12

Từ các số trên, ta chọn ra số có tận cùng chia cho 8 dư 3

Số có tận cùng là 387 thì chia cho 8 sẽ dư 3

=> các số có tận cùng là 387

6, Tìm x∈N,biết :

x chia 8 dư 3; x chia 125 dư 12

giải 

 Theo bài ra, ta có:

và 

Có \(x-3⋮8\)nên  \(x-3+616⋮8\Leftrightarrow x+613⋮8\)\(\left(1\right)\)

Có \(x-12⋮125\)nên \(x-12+625⋮125\Leftrightarrow x+613⋮125\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow x+613\in BC\left(8;125\right)\Rightarrow x+613\in B\left(1000\right)=\left\{0,1000,2000,...\right\}\)

Vì \(x\in N\)nên \(x>0\)

\(\Rightarrow x+613=1000\)\(\Rightarrow x=1000-613=387\)

\(\Rightarrow x+613=2000\Rightarrow x=2000-613=1387\)

...........................

Vậy x là số tự nhiên sao cho x=1000k-613\(\left(k\inℕ^∗\right)\)

Để 2n + 13 chia hết cho n + 3 

thì \(\frac{2}{n+3}\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)ĐXXĐ \(n\ne-3\)

hay ta có bảng 

n+ 3       - 7            -1            1             7

n              -10          -4            -2            4

     Vậy n \(\in\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)

ĐXXĐ là j vậy

Điều kiện xác định nhá bạn