do \(n^2+2006\)là scp nên \(n^2+2006\)có dạng \(m^2\)ta có

\(n^2+2006=m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-n^2=2006\)

\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2006\)

trường hợp này chỉ tìm n thôi ha.....\(\Rightarrow m-n;m+n\inƯ\left(2006\right)\)bn giải tiếp ha

b. do n là số ngto >3 nên n có dạng 3k+1 và 3k+2 .....thay vào n xong tính ta đc\(n^2+2006\)là hợp số ( cả 2 th)

là hợp số

Với n = 3k + 2 thì n² + 2006 = (3k + 2)² + 2006 = 9k² + 4 + 2006 = 9k² + 2010 = 3. (3k² + 670) chia hết cho 3, là hợ số. Vậy n² + 2006 là hợp số. Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n² chia cho 3 dư 1.

Vậy là hợp số 

là hộ số nha bạn

là hợp số vì n² và 2006 có hơn 2 ước.

Ta có : n là số nguyên tố > 3 

         => n² = không chia hết cho 3

         => n² = 3k + 1

vậy 3k+1+2006 = 3k + 2007

   ta có: 3k chia hết cho 3

            2007 chia hết cho 3 nên n²+2006 là hợp số

n² +2006 là hợp số

n>3 =>n=3k+1=>(3k+1)(3k+1)+2015=>9k²+3k+3k+1+2015=>3(3k²+2k)+2016=>3(3k²+2k) và 2016 cùng chia hết cho 3 nên là hợp số 

Vì vậy: n²+2015 là hợp số

-Vì n là số nguyên tố lớn 3  nên n có dạng 3k+1 và 3k+2 (k\(\in\)N*)

Với n =3k+1:

n²+2015=(3k+1)²+2015

             =(3k+1).(3k+1)+2015

             =3k(3k+1)+(3k+1)+2015

             =9k²+3k+3k+1+2015

            =9k²+6k+2016

Ta có:

9k² chia hết cho 3

6k chia hết cho 3

2016 chia hết cho 3

=> 9k²+6k+2016 chia hết cho 3

Mà 9k²+6k+2016 > 3

=> 9k²+6k+2016 là hợp số 

=>n²+2015 là hợp số (1)

Với n=3k+2:

n²+2015=(3k+2)²+2015

             =(3k+2).(3k+2)+2015

             =3k(3k+2)+2(3k+2)+2015

             =9k²+6k+6k+4+2015

            =9k²+12k+2019

Ta có:

9k² chia hết cho 3

12k chia hết cho 3

2019 chia hết cho 3

=> 9k²+12k+2019 chia hết cho 3

Mà 9k²+12k+2019 > 3

=> 9k²+12k+2019 là hợp số

=>n²+2015 là hợp số (2)

Từ (1) và (2) suy ra : n²+2015 là hợp số

Vậy n²+2015 là hợp số

nhớ tick ủng hộ mình !

Vì n lớn hơn 3 nên n có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2:

Với n = 3k +1 thì:

 n^2 + 2006 = (3k+1). (3k+1) +2006

                  = 9.k.k + 3k+3k+1 + 2006

                  = 3.(3.k.k +1+1)+1+2006

                  = 3.(3.k.k +1+1) + 2007 chia hết cho 3

=> Với n = 3k+1 thì n^2 + 2006 là hợp số 

Với n= 3k+2 thì:

(3k+2).(3k+2)+2006 = 9.k.k+6k+6k+4+2006

                             =3(3.k.k + 2k +2k)+4+2006

                             =3(3.k.k +2k+2k)+2010 chia hết cho 3

=>Với n = 3k+2 thì n^2 +2006 là hợp số

Vậy với mọi số nguyên tố n lớn hơn 3 thì n^2 +2006 là hợp số

(Hãy làm theo cách của mình đi, đúng đó.Từ đóhãy tick cho mình nha)

                   =

TH1: n = 3k + 1 => (3k + 1)² + 2006 <=> 9k² + 6k + 1 + 2006 = 3k(3k + 2) + 2007 

3k(3k + 2)  chia hết cho 3 và 2007 chia hết cho 3 =>[3k(3k + 2) + 2007] chia hết cho 3   (1)

TH2: n = 3k + 2 => (3k + 2)² + 2006 <=> 9k² + 12k + 4 + 2006 = 3k(3k + 4) + 2010

3k(3k + 4)  chia hết cho 3 và 2010 chia hết cho 3 => [3k(3k + 4) + 2010] chia hết cho 3  (2)

Từ (1) và (2) => n² + 2006 là hợp số

< = > Là số nguyên tố > 3

< = > n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2

Với n chia 3 dư 1;2 thì n² chia 3 dư 1

< = > n² + 2006 chia hết cho 3

< = > n² + 2006 là hợp số 

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm rồi dễ lắm bạn ạ

đùa tí bạn ấn vào dòng chữ xanh này nhé Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

p là số nguyên tố > 3 =>p có dạng 3k+1 và 3k+2

+) Với p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 =>p+4 là hợp số

Vậy 3k+1 thì p+4 là số nguyên tố

+) Với p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 =>  p+8 là hợp số

Vậy p=3k+1 thì p+8 là hợp số

Cảm ơn bạn nha KUDO SINICHI

a , n không thoả mãn yêu cầu bài toán

b, n²+2006 là hợp số

bài này giải dài lắm