cho a,b,c khác 0 thỏa mãn (a+b+c). (\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\))=1
Tính (a\(^{27}\)+\(b^{27}\)).(b\(^7\)+c\(^7\)).(c\(2017\)+a\(^{2017}\))
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn: a + b + c = 2017 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\)
Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 3 số a, b, c bằng 2017
Thay a+b+c=2017 vào \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\) ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(b+c\right)+ca+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+ca+ab\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(c+a=0\)
\(\Rightarrow\)\(c=2017\)hoặc \(a=2017\) hoặc \(b=2017\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thỏa mãn: ab+1=c(a-b+c).Tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{2017.a-b}{2017.a+b}+\frac{2017.b-a}{2017.b+a}\)
Đúng cho 10tk
cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn
\(\frac{a+b-2017\cdot c}{c}=\frac{b+c-2017\cdot a}{a}=\frac{c+a-2017\cdot b}{b}\)
tính giá trị của biểu thức
B=\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
a) CMR nếu frac{x^2-yz}{xleft(1-yzright)}frac{y^2-xz}{yleft(1-zxright)}với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz xyz(x+y+z) :b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :hept{begin{cases}a^2left(b+cright)+b^2left(c+aright)+c^2left(a+bright)+2abc0a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}1end{cases}}Tính giá trị của biểu thức P frac{1}{a^{2017}}+frac{1}{b^{2017}}+frac{1}{c^{2017}}
Đọc tiếp
a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z)
:b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
Cho a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\ne0\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\left(a,b,c\ne0\right)\) . Chứng minh: \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
ta có
\(\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(3+\frac{bc\left(b+c\right)+ac\left(b+c\right)+ab\left(a+b\right)}{abc}=0\)
\(\frac{b^2c+bc^2}{abc}>0\)
tương tự các phân thức còn lại suy ra a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c khác 0;a,b,c khác 0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
a Chứng minh \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2107}+b^{2017}+c^{2017}}\)
b Tổng quát bài toán trên
a ) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)+ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+c^2+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
=> a = - b hoặc b = - c hoặc a = - c
Xét a = - b ta có :
\(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\left(\frac{1}{-b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}\right)+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\) (1)
\(\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}=\frac{1}{\left(-b^{2017}+b^{2017}\right)+c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\) (2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
Tới đây bạn xét tiếp 2 TH b = - c và c = - a nữa ta có đpcm nha
b ) TQ :
Nếu a +b +c khác 0; a;b;c khác 0 ; \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) thì \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a, b, c khác 0 và a+b+c khác 0
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) Chứng minh rằng: a; b; có 2 số đối nhau
Từ đó suy ra \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{c\left(a+b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow-\left(a+b\right)ab=\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)+\left(a+b\right)ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=> a = - b hoặc b = - c hoặc c = - a
Xét a = - b ta có \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{-b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\)(1)
\(\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}=\frac{1}{\left(-b^{2017}+b^{2017}\right)+c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
Xét tiếp 2 TH b = - c hoặc c = - a nữa ta có đpcm nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn (a+b+c).(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\))=1.Tính giá trị của biểu thức M=(a101+b101).(a2017+c2017)
1. Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn:frac{7cy-5bz}{x}frac{2az-7cx}{y}frac{5bx-2ay}{z}CMR: frac{2a}{x}frac{5b}{y}frac{7c}{z}2.Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: frac{x}{a}frac{y}{b}frac{z}{c}CMR: frac{x^2+y^2+z^2}{left(ax+by+czright)^2}frac{1}{a^2+b^2+c^2}3.Cho a,b,c thỏa mãn frac{a}{2016}frac{b}{2017}frac{c}{2018}CMR: 4(a-b)(b-c)(a-c)24. Cho a,b,c thỏa mãn:frac{a}{x}frac{b}{x+1}frac{c}{x+2}CMR: 4(a-b)(b-c)(a-c)25. Cho a,b,c thỏa mãn:frac{a}{-2017}frac{b}{-2016}frac{c}{-2015}CMR: 4(a-b)(b-c)(a-c)26....
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{7cy-5bz}{x}=\frac{2az-7cx}{y}=\frac{5bx-2ay}{z}\)
CMR: \(\frac{2a}{x}=\frac{5b}{y}=\frac{7c}{z}\)
2.Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
CMR: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
3.Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
4. Cho a,b,c thỏa mãn:\(\frac{a}{x}=\frac{b}{x+1}=\frac{c}{x+2}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
5. Cho a,b,c thỏa mãn:
\(\frac{a}{-2017}=\frac{b}{-2016}=\frac{c}{-2015}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
6. Cho a,b,c khác 0 và \(\frac{b+c+a}{a}=\frac{a+b-c}{b}=\frac{c+a-b}{c}\)
Tính giá trị biểu thức A=\(\frac{\left(a-b\right)\left(c+b\right)\left(c-a\right)}{abc}\)