Nhìn vào hình ta có thể xác định được có các cặp tia đối nhau là : 

        HB và HC , KA và KC , OB và OK , OA và OH.

Kéo dài BI cắt AK tại D. Ta chứng minh \(BD\perp AK\). 

Từ I kẻ \(IM\perp AB;IN\perp BC\)

Ta có ngay \(\Delta BIM=\Delta BIN\) (Cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow BM=BN\)

Kéo dài tia AK cắt BC tại P. 

Ta có \(\Delta AIM=\Delta PIN\left(g-c-g\right)\Rightarrow AM=PN\)

Vậy thì ta có AB = AM + MB = PN + NB = BP.

Suy ra tam giác ABP cân tại B.

Xét tam giác cân ABP có BD là phân giác đồng thời đường cao. Vậy  \(BD\perp AK\)

Ta thấy HJ và HK là phân giác hai góc kề bù nên chũng vuông góc.

Xét tứ giác JDKH có \(\widehat{JDK}+\widehat{JHK}=90^o+90^o=180^o\)

Vậy JDKH là tứ giác nội tiếp. Hay \(\widehat{JKH}=\widehat{JDH}\)

Xét tứ giác BHDA có \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\) nên BHDA là tứ giác nội tiếp.

Suy ra \(\widehat{BDH}=\widehat{BAH}\)

Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) )

Vậy nên \(\widehat{JKH}=\widehat{BCA}\)

Xét tam giác ABC và tam giác HJK có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{JHK}=90^o\)

\(\widehat{BCA}=\widehat{JKH}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HJK\left(g-g\right)\)

Cô giải đúng rùi nhưng em chưa học tứ giác nội tiếp đường tròn

Nhưng dù sao cũng cảm ơn cô

Nối A với C; B với D

Xét hai tg BDM và tg CDM có chung đáy DM \(\Rightarrow\frac{S_{BDM}}{S_{CDM}}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{3}\)

Mặt khác hai tg trên có chung đường cao hạ từ D xuống CM \(\Rightarrow\frac{S_{BDM}}{S_{CDM}}=\frac{BM}{CM}=\frac{1}{3}\)

Xét hai tg ABC và tg ACD có đường cao hạ từ C xuống AB = đường cao hạ từ A xuống CD do ABCD là hình thang

\(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{S_{ABCD}}{4}=\frac{16}{4}=4cm^2\)

Xét hai tg ABM và tg ACM có chung đường cao hạ từ A xuống CM

\(\Rightarrow\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}=\frac{BM}{CM}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{ABM}=\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{4}{2}=2cm^2\)

Bài 2:

   + I đối xứng vs M qua AC (gt)

  => AC là đương trung trực của IM

 => AI = AM (1)

    + H đối xứng vs M qua AB

  => AB là đương trung trực của MH

  => AM = AH (2)

 Từ 1 và 2 => AI = AH (3)

+  tam giác MAI cân tại A (AI = AM)

  nên AC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác

  =>góc A1=gócA2

   góc IAM = 2 góc A2

  CMTT ta có : góc A3 = góc A4

 góc MAH = 2 góc A3

  Ta có : góc IAH = góc IAM + góc MAH

                           = 2góc A2 + 2góc A3

                           = 2 (góc A2 + góc A3)

                           = 2. góc CAB

                           = 2. 90 độ 

                           = 180 độ

  => I,A,H thẳng hàng (4)

 Từ 3 và 4 => A là trung điểm của IH

hay H đối xứng vs I qua A

  Còn bài 1 để mk nghĩ đã

  Hok tốt!!

#Ly#

     

Bài 1: Vẽ hình: 

Bài nay mk chỉ biết vẽ hình thôi chứ ko biết làm>>

Hình chắc mk vẽ đúng rồi đấy>>

Hok tốt!!!!

#Ly#

 

Vì \(AB=BC\) nên \(\widehat{C}=\widehat{A}\)

Vì \(BC=CA\) nên \(\widehat{A}=\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\) \(180^0:3\) \(=60^0\)

Vậy các góc của \(\Delta ABC\) đều có số đo là \(60^0\)

Neu ban da hoc tam giac can thi giai nhu sau:

Tam giac ABC can tai A vi AB=AC => B=C

Co: Tam giac MHB vuong tai H

      Tam giac MKC vuong tai K

Xet 2 tam giac vuong MHB va MKC co:

     MB=MC(gt)

     B=C(cmt)

=>Tam giac MHB=Tam giac MKC(canh huyen-goc nhon)

=>MH=MK(2 canh tuong ung)

Bai cua minh con nhieu thieu sot (ki hieu, hinh ve), nho cho * nghen. Thanks!!!