\(\hept{\begin{cases}3x^2+2y^2-4xy+x+8y-4=0\left(1\right)\\x^2-y^2+2x+y-3=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Nhân 2 vế của (2) với 2, ta được hệ: \(\hept{\begin{cases}3x^2+2y^2-4xy+x+8y-4=0\left(3\right)\\2x^2-2y^2+4x+2y-6=0\left(4\right)\end{cases}}\)

Lấy (3) - (4) theo vế, ta có: \(\left(x^2-4xy+4y^2\right)-3\left(x-2y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2-3\left(x-2y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y-1\right)\left(x-2y-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2y=1\\x-2y=2\end{cases}}\)

+) Với x - 2y = 1, thay vào (3) và rút gọn, ta có \(y\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-3\end{cases}}\)

* Với \(y=0\Rightarrow x=1\)

* Với\(y=-3\Rightarrow x=-5\)

+) Với x - 2y = 2, thay vào (3) và rút gọn, ta có \(3y^2+13y+5=0\)(**)

Giải phương trình (**) thu được hai nghiệm \(\frac{-13+\sqrt{109}}{6}\)và \(\frac{-13-\sqrt{109}}{6}\)

* Với \(y=\frac{-13+\sqrt{109}}{6}\Rightarrow x=\frac{-7+\sqrt{109}}{3}\)

* Với \(y=\frac{-13-\sqrt{109}}{6}\Rightarrow x=\frac{-7-\sqrt{109}}{3}\)

Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y) tương ứng là \(\left(1;0\right);\left(-5;-3\right);\)\(\left(\frac{-7+\sqrt{109}}{3};\frac{-13+\sqrt{109}}{6}\right);\)\(\left(\frac{-7-\sqrt{109}}{3};\frac{-13-\sqrt{109}}{6}\right)\)

/uc8tfghnm?u..........................hyuuttfd ggrs tdjtrthu a678t=45678/?

bien doi phuong trinh 2 tim dc quan het cua x y roi thay vao pt 1 la ra

ĐK: x + y khác 0 

\(\hept{\begin{cases}8x^2+8y^2+4xy-13+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=0\left(1\right)\\x+y+\frac{1}{x+y}+x-y=1\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow5\left(x+y\right)^2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}+3\left(x-y\right)^2=13\)

<=> \(5\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)^2+3\left(x-y\right)^2=23\)

Đặt: \(x+y+\frac{1}{x+y}=a;x-y=b\) ta có hệ : 

\(\hept{\begin{cases}a+b=1\\5a^2+3b^2=23\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}b=1-a\\5a^2+3\left(1-a\right)^2=23\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=-1\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}a=-\frac{5}{4}\\b=\frac{9}{4}\end{cases}}\)

+) Với \(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=-1\end{cases}}\) ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x+y}=2\\x-y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)

+) Với \(\orbr{\begin{cases}a=-\frac{5}{4}\\b=\frac{9}{4}\end{cases}}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x+y}=-\frac{5}{4}\\x-y=\frac{9}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+\frac{5}{4}\left(x+y\right)+1=0\left(vonghiem\right)\\x-y=\frac{9}{4}\end{cases}}\) loại 

Vậy ( x; y ) = ( 0; 1)

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\left(8x^2+8y^2+4xy-13\right)+5=0\left(1\right)\\2x+\frac{1}{x+y}=1\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐKXĐ x+y\(\ne\)0

Chia pt (1) cho (x+y)² ta được hệ \(\hept{\begin{cases}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\\2x+\frac{1}{x+y}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left[\left(x+y\right)^2+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\right]+3\left(x-y\right)^2=13\\\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)+\left(x-y\right)=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)^2+3x\left(x-y\right)^2=23\\\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)+\left(x-y\right)=1\end{cases}}}\)

Đặt \(u=x+y+\frac{1}{x+y};v=x-y\left(ĐK:\left|x\right|\ge2\right)\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}5u^2+3v^2=23\left(3\right)\\u+v=1\left(4\right)\end{cases}}\)

Từ (4) rút u=1-v, thế vào (3) ta được

\(5u^2+3\left(1-u\right)^2=23\Leftrightarrow4u^2-3x-10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=2\\u=\frac{-5}{4}\end{cases}}\)

Trường hợp u=^-5/₄ loại vì |u| <2

Với u=2 => u=1 (tm) Khi đó ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x+y}=2\\x-y=-1\end{cases}}\)

Giải hệ trên bằng cách thế x=-1+y vào phương trình đầu ta được

\(2y-1+\frac{1}{2y-1}=2\Leftrightarrow y=1\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(0;1)

Quen quen :v. Nhân pt(2) với 8 rồi trừ theo vế của pt(1) cho 8pt(2) có:

\(x^4-8x^3+24x^2-32x+16=y^4-16y^3+96y^2-256y+256\)

\(\Leftrightarrow(x-2)^4=(y-4)^4\)

Suy ra x-2=y-4 hoặc x-2=-y+4

Tiếp nhé :v

ko chi tiết lắm

(d) qua A(5; 6) : y = mx - 5m + 6 (1) 
(C) : (x - 1)² + (y - 2)² = 1 (2) 
Thay y từ (1) vào (2) ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) 
(x - 1)² + (mx - 5m + 4)² = 1 
Khai triển ra pt bậc 2 : (m² + 1)x² - 2(5m² - 4m + 1)x + 25m² - 40m + 17 = 0 (*) 
Để (d) tiếp xúc (C) thì (*) phải có nghiệm kép 
∆' = (5m² - 4m + 1)² - (m² + 1)(25m² - 40m + 17) = - 4(3m² - 8m + 4) = 4(m - 2)(2 - 3m) = 0 => m = 3/2; m = 2 
KL : Có 2 đường thẳng cần tìm 
(d1) : y = (3/2)(x - 1) 
(d2) : y = 2x - 4 

∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★