\(B=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}\left(1+2+3+...+20\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}.\frac{2\left(2+1\right)}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3\left(3+1\right)}{2}+...+\frac{1}{20}.\frac{20\left(20+1\right)}{2}\)

\(=\frac{2}{2}+\frac{2+1}{2}+\frac{3+1}{2}+...+\frac{20+1}{2}\)

\(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{20}{2}\)

\(=\frac{2+3+4+...+20}{2}=\frac{\frac{20\left(20+1\right)}{2}-1}{2}=\frac{209}{2}\)

Xét số hạng tổng quát thứ n (n nguyên và n>1), ta có 
1/n(1+2+...+n)=[n(n+1)/2]/n= [n(n+1)]/(2n) 
Do đó 
B = 1 + 1/2 (1 + 2) + 1/3 (1 + 2 + 3) + 1/4 (1 + 2 + 3 +4) + ...+ 1/20 (1 + 2 +... + 20) 
=1 +[2(2+1)]/(2.2) +[3(3+1)]/(2.3) +[4(4+1)]/(2.4) +... +[20(20+1)]/(2.20) 
=1+3/2 +4/2 +5/2 +... +21/2 
=(2+3+4+5+...+20)/2=104,5 . TICH CHON MINH NHA CAC BAN THI CA NAM SE GAP NHIEU DIEU MAY MAN DAY

Xét số hạng tổng quát thứ n (n nguyên và n>1), ta có 
1/n(1+2+...+n)=[n(n+1)/2]/n= [n(n+1)]/(2n) 
Do đó 
B = 1 + 1/2 (1 + 2) + 1/3 (1 + 2 + 3) + 1/4 (1 + 2 + 3 +4) + ...+ 1/20 (1 + 2 +... + 20) 
=1 +[2(2+1)]/(2.2) +[3(3+1)]/(2.3) +[4(4+1)]/(2.4) +... +[20(20+1)]/(2.20) 
=1+3/2 +4/2 +5/2 +... +21/2 
=(2+3+4+5+...+20)/2=104,5 

Xét số hạng tổng quát thứ n (n nguyên và n>1), ta có 
1/n(1+2+...+n)=[n(n+1)/2]/n= [n(n+1)]/(2n) 
Do đó 
B = 1 + 1/2 (1 + 2) + 1/3 (1 + 2 + 3) + 1/4 (1 + 2 + 3 +4) + ...+ 1/20 (1 + 2 +... + 20) 
=1 +[2(2+1)]/(2.2) +[3(3+1)]/(2.3) +[4(4+1)]/(2.4) +... +[20(20+1)]/(2.20) 
=1+3/2 +4/2 +5/2 +... +21/2 
=(2+3+4+5+...+20)/2=104,5