a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

a) A = x² - 6x + 13 = x² - 2.x.3 + 3³ +4 = (x-3)^{2 +} 4 >= 4 suy ra minA=4 
mấy câu kia giải tương tự

H= (2x+y)^2 - 2(2x+y) + 1+ y^2 - 2y + 1 + 1

H= (2x+y+1)^2 + (y+2)^2 + 1 

Min h là 1 

Phân tích đa thức thành nhân tử có dạng (a+b)² + c trong đó c là 2013 và vận dụng cách tìm GTNN đã học (Thầy giáo Đặng Trọng Sơn)

thầy chỉ hướng dẫn cho e như thế thôi e tự tìm cách giải mới giỏi lên được

\(A=x^2+2y^2+2xy-4x+6y+2020\)

\(A=\left(x^2+y^2+2^2+2xy-4y-4x\right)+\left(y^2+10y+25\right)+1991\)

\(A=\left(x+y-2\right)^2+\left(y+5\right)^2+1991\ge1991\)

Vậy \(Min_A=1991\)khi \(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y+5=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}x+y=2\\y=-5\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=7\\y=-5\end{cases}}\)

\(A=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(A=4-\left(2x-y\right)^2-\left(y-1\right)^2\le4\)

\(A_{max}=4\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(-4x^2+4xy-2y^2+2y+3\)

\(=-\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(=-\left(2x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+4\)

Ta có \(\left(2x+y\right)^2\ge0\)  \(\forall x,y\) \(;\left(y-1\right)^2\ge0\)  \(\forall y\)

=> \(\left(2x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)   \(\forall x,y\)

=> \(-\left(2x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\)  \(\forall x,y\)

=> \(-\left(2x+y\right)-\left(y-1\right)^2+4\le4\)  \(\forall x,y\)

\(MaxA=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2=0\\\left(2x+y\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-1=0\\2x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

\(Q=x^2+2y^2+4x+6y+1\)

\(Q=\left(x^2+4x+4\right)+2\left(y^2+3y+\frac{9}{4}\right)-\frac{15}{2}\)

\(Q=\left(x+2\right)^2+2\left(y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{15}{2}\ge-\frac{15}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)