Ta có : 3³​ đồng dư với 1 (mod13)

=) (3³)⁶⁶⁷ đồng dư với 1⁶⁶⁷(mod 13)

=) 3²⁰⁰¹ đồng dư với 1(mod 13)

=)3²⁰⁰³ đồng dư với 9 (mod 13)( bước này là nhân số thiếu bạn nhé)

=) 3²⁰⁰³-9 đồng dư với 0(mod 13)

=) có đpcm

a)

\(3^{21}-3^{18}\\ =3^{17}.\left(3^4-3\right)\\ =3^{17}.\left(81-3\right)\\ =3^{17}.78\)

Vì \(3^{17}.78⋮78\) nên \(3^{21}-3^{18}⋮78\) (đpcm)

Vậy...

b)
\(81^7-27^9-9^{13}\\ =\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\ =3^{28}-3^{27}-3^{26}\\ =3^{24}.\left(3^4-3^3-3^2\right)\\ =3^{24}.\left(81-27-9\right)\\ =3^{24}.45\)

Vì \(3^{24}.45⋮45\) nên \(81^7-27^9-9^{13}⋮45\) (đpcm)

Vậy...

Gọi 2k và 2k+2 là 2 số chẵn liên liếp, ta có
2k.(2k+2)=4k^2+4k=4k(k+1)
Ta có k(k+1) luôn luôn chia hết cho 2
=> 4. k.(k+1) chia hết cho 2.4=8
Vậy 4k(k+1)chia hết cho 8
=> 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8

hok tốt nha

Gọi số chẵn thứ nhất là 2k ( k ∈ Z )

=> Số chẵn còn lại : 2k + 2

=> Ta có tích của hai số : 2k(2k + 2 )

= 2k.2k + 2k.2

= 4k² + 4k

= 4k ( k + 1 ) 

k ∈ Z khi chia cho 2 luôn có hai số dư là 0 và 1 

=> k ∈ { 2n ; 2n + 1 } ( n ∈ Z ) 

Nếu k = 2n

=> 4k ( k + 1 ) = 4.2n ( 2n + 1 )

= 8n ( 2n + 1 ) ⋮ 8

Nếu k = 2n + 1

=> 4k ( k + 1 ) = 4( 2n + 1 ) [ ( 2n + 1 ) + 1 ]

= 4 ( 2n + 1 ) ( 2n + 2 )

= 8 ( 2n + 1 ) ( n + 1 ) ⋮ 8 

\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮8\forall k\in Z\)

Vậy tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 ( đpcm ).

Có tổng các chữ số là:

8+8+8+.......+8+8(n số 8)+n

=8.n+n

=(8+1).n

=9.n chia hết cho 9 nên A chia hết cho 9(đpcm)

Số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9

=>  1111...1111-n chia hết cho 9

       n chữ số 1

A=999999....99999( n chữ số 9 )  - ( 11111.......11111 - n)

                                                            n sô 1

Có 999...9999 chia hết cho 9

     111...1111-n chia hết cho 9

=> A chia hết cho 9

Ủng hộ mk nha

\(3^{21}-9^9=3^{21}-3^{18}\)

\(=3^{18}\left(3^3-1\right)\)

\(=3^{18}\cdot26\)

\(=3^{18}\cdot2\cdot13⋮13\left(đpcm\right)\)