Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)( Với x,y >0)

Nhân cả 2 vế với 2 rồi áp dụng. Ra ngay

Phân thức đối của phân thức \(\frac{x-1}{x-y}\)là \(\frac{-\left(x-1\right)}{x-y}\)=\(\frac{1-x}{x-y}\)

=> Chọn C)

d) \(\frac{x}{-9}=\left(\frac{2}{6}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{-9}=\frac{2}{6}.\frac{2}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{-9}=\frac{4}{36}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{-9}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{-x}{9}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow-x=1\)

\(\Rightarrow x=1\)

e) \(\frac{a}{b}+\frac{3}{6}=0\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=0-\frac{3}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=0-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow a=-1;b=2\)

x=y=6 nhé

x và y có hơn 3 nghiệm nhé :) coi chừng xót

x, y bằng 6 vì

Ta có 0 bé hơn a bé hơn 10 và \(\frac{1}{x}\) bé hơn \(\frac{1}{3}\) ;  \(\frac{1}{y}\) bé \(\frac{1}{3}\) 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x}{x\times y}+\frac{y}{x\times y}=\frac{x+y}{x\times y}=\frac{1}{3}\)

Vì \(\frac{1}{3}\) là phân số tối giản nên x chia hết cho 3 hoặc y chia hết cho 3. Giả sử x chia hết 3, vì \(\frac{1}{x}\) bé hơn \(\frac{1}{3}\) nên a lớn hơn 3 mà a bé hơn 10 do đó a\(=\) 6 ; 9 

Nếu y \(=\) 6 thì \(\frac{1}{y}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\) suy ra y bằng 6

Nếu y \(=\) 9 thì \(\frac{1}{y}=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\) loại

Suy ra x và y bằng 6 

thực ra đề gốc hỏi x+y có phải là số chính phương hay không, x,y,z thuộc N*, có bạn làm thế này:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow z.\left(x+y\right)=xy\)

Giả sử x+y là số chính phương. Đặt x+y=k²

mà \(z.\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow zk^2=xy\)

Vì x,y là số nguyên tố => 1 trong 2 số chia hết cho k² vì x,y,z thuộc N*

Giả sử x=n.k² (n thuộc N*)

mà \(zk^2=xy\)

\(\Leftrightarrow zk^2=n.k^2.y\Leftrightarrow z=n.y\Leftrightarrow\frac{z}{y}=n\), vì x,y là 2 số nguyên tố cùng nhau => n không thuộc N*(vô lí)

vậy x+y ko phải số chính phương

Bạn đó làm đã đúng chưa, nếu sai hãy sửa lại :v 

Thử, đúng hay sai thì tùy, mình mới học sơ sơ dạng này thôi, nếu sai xin đừng bốc phốt...:v

Theo đề bài\(z\left(x+y\right)=xy\Leftrightarrow x+y=\frac{xy}{z}\) và (x;y;z) = 1

Giả sử x + y là số chính phương khi đó \(\frac{xy}{z}=k^2\left(k\inℕ^∗\right)\Leftrightarrow xy=k^2.z\)

Suy ra xy chia hết cho z. Mà x, y, z nguyên tố cùng nhau nên x và y đều không chia hết cho z.

\(\Rightarrow xy=z\). Khi đó \(\left(x;y;z\right)=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(y;z\right)=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(y;xy\right)=1\) (vô lí vì

\(\left(y;xy\right)=y\))

Vậy ko tồn tại x, y,z..

thế theo bạn, bài bạn kia làm đúng không :)))? 

6) Ta có

\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)

\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)

\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)

a ) 1/x = 1/6 + y/3 = 1/6 + y.2/6 = 1+y.2/6 

Để 1+ y.2 / 6 = 1/x thì 1 + y.2 = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

1+y.2 = 1 => y = 0 <=> x = 6

1 + y.2 = 2 => không tồn tại y

1 + y.2 = 3 => y = 1 <=> x = 2

1 + y. 2 = 6 => không tồn tại y 

b ) x/6 - 1/y = 1/2 = 3/6

=> x > 3 

x = 4 thì y = 6

x = 5 thì y = 3

x = 6 thì y = 2

a) \(\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1+2y}{6}\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+2y\right)=6\)\(\Rightarrow x;\left(1+2y\right)\)là cặp ước của 6.

Bạn tự lập bảng và tìm giá trị của x và y.

b) \(\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{x}{6}-\frac{1}{2}=\frac{x-3}{6}\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-3\right)=6\)\(\Rightarrow y;\left(x-3\right)\)là cặp ước của 6.

a) Ta có: \(|\frac{1}{2}x-3y+1|\ge0\)    và   \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\)

=> \(|\frac{1}{2}x-3y+1|=-\left(x-1\right)^2=0\)

=> x-1=0

=> x=1

\(|\frac{1}{2}x-3y+1|=0\)

=> \(\frac{1}{2}.1-3y+1=0\)

=> \(\frac{1}{2}-3y=-1\)

=> \(3y=\frac{1}{2}-\left(-1\right)\)

=>\(3y=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\)

=> \(y=\frac{3}{2}:3=\frac{3}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)

b) Có: \(x^2\le y;y^2\le z;z\le x\)

=> \(x^4\le y^2\) và \(y^2\le x\)

=> \(x^4\le x\)

=> \(x^4=x\)

=> \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Có: \(x^4\le y^2\); \(y^2\le z\)và \(z\le x\)

=> \(x^4\le z\le x\)

Mà \(x^4=x\)

=> \(x^4=x=z\)

=> \(z\in\left\{0;1\right\}\)

Có: \(x^4\le y^2\)và \(y^2\le z\)

=> \(x^4\le y^2\le z\)

Mà \(x^4=x=z\)

=> \(x^4=y^2\)

=> \(y^2\in\left\{0;1\right\}\)

=> \(y\in\left\{0;1\right\}\)

c)=> \(z=\frac{8-x}{3}\)và \(y=\frac{9-2}{2}\)

=> \(x+y+z=x+\frac{9-x}{2}+\frac{8-x}{3}=\frac{6x}{6}+\frac{27-3x}{6}+\frac{16-2x}{6}=\frac{6x+27-3x+16-2x}{6}\)

\(=\frac{x+43}{6}\)

..........Chỗ này?! Có gì đó sai sai.........

Mình nghĩ là \(x;y;z\in N\)thì mới đúng, chứ không âm thì nó có thể làm số thập phân...........Bạn xem lại cái đề đi

d) => \(a^2bc=-4;ab^2c=2;abc^2=-2\)

=> \(ab^2c+abc^2=2+\left(-2\right)=0\)

=> \(abc\left(b+c\right)=0\)

Mà a;b;c là 3 số khác 0

=> \(abc\ne0\)

=> \(b+c=0\)

=> \(b=-c\)

\(a^2bc+ab^2c-abc^2=-4+2-\left(-2\right)=0\)

=> \(abc\left(a+b-c\right)=0\)

Mà \(abc\ne0\)

=> \(a+b-c=0\)

\(a^2bc-abc^2=-4-\left(-2\right)=-2\)

=> \(abc\left(a-c\right)=-2\)

Mà \(abc\ne0\)

=>\(a-c=-2\)

Có \(a+b-c=0\)

=> \(\left(a-c\right)+b=0\)

=> \(-2+b=0\)

=> \(b=2\)

 \(b=-c=2\)=> \(c=-2\)

=> \(a-\left(-2\right)=-2\)

=> \(a+2=-2\)

=> \(a=-2-2=-4\).....................Mình cũng thấy cái này lạ lạ à nha....... Bạn mò thử đi, chắc ra  -__-

Mỏi tay quáááá