Cho góc xOy nhọn, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Qua A vẽ đường thẳng d1 vuông góc với Ox, d1 cắt Oy tại C. Qua B vẽ đường thẳng d2 vuông góc với Oy cắt Ox tại D. Gọi y là giao điểm của d1 và d2.

a, Chứng minh tam giác OAC = tam giác OBD

b, tam giác DIC cân

c, OI là tia phân giác của góc AIB

d, Vẽ IK vuông góc DC tại K 

Chứng minh O;I;K thẳng hàng 

Qua điểm A ngoài đường tròn (O), vẽ đường thẳng xy vuông góc với OA. Lấy điểm B thuộc (O) sao cho góc AOB là góc tù. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng xy tại C. Đường thẳng qua B và vuông góc với OC tại H cắt OA, xy và (O) lần lượt tại D,E và F( F khác B)

a/ Chứng ming tứ giác ACOB nội tiếp

b/ Chứng minh CB^2=CE.CA

c/ Chứng minh 1/BE+1/BD=1/BH

d/ Đường trung tuyến CM của tam giác CBO cắt đoạn BH tại I, tia OI cắt BC tại N. Gọi K là trung điểm OI.Cm: ba điểm N,H,K thẳng hàng

Cho tam giác ABC.Qua giao điểm I của 2 đường phân giác trong góc B và góc C.Kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt

tại M,N

CMR:a,MN=BM+NC

b,Kết quả trên thay đổi như thế nào nếu qua giao điểm E cùa 2 đường phân giác ngoài góc B và góc C hoặc giao điểm D cùa 1 phân giác trong và 1 phân giác ngoài góc B và góc C.Kẻ đường thẳng song song với BC

Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Lấy điểm A thuộc tia Ot. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ot cắt Ox và Oy theo thứ tự ở B và C.
1) CMR: Tam giác OAB = Tam giác OAC.
2) Lấy điểm I thuộc tia Ot ( I và O khác phía đối với BC ). CM: IC=IB và IO là tia phân giác của góc BIC.
3) Qua I kẻ đường thẳng sng song với BC cắt Ox và Oy theo thứ tự M và N. CM: MN vuông góc với OI.