Số hạng thứ nhất là: \(7\).

Số hạng thứ hai là: \(8=7+1\)​

Số hạng thứ ba là: \(10=7+1+2\)​..

Số hạng thứ tư là: \(13=7+1+2+3\).

Số hạng thứ năm là: \(17=7+1+2+3+4\).

Tương tự như vậy, số hạng thứ \(101\)là: \(7+1+2+...+99+100\)

\(A=1+2+...+99+100\)

Tổng \(A\)là tổng các số hạng cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước \(1\)đơn vị. 

Tổng \(A\)có số số hạng là: \(\left(100-1\right)\div1+1=100\)

Giá trị của tổng \(A\)là: \(\left(100+1\right)\times100\div2=5050\)

Số hạng thứ \(101\)là: \(7+1+2+...+99+100=7+5050=5057\).

Quy luật : ta thấy rằng mỗi số hạng tiếp theo trong dãy đều bằng số hạng trước đó cộng với 3

Số lượng số hạng là: (100 - 7):3 + 1 = 32 ( số hạng)

b) Số hạng thứ 17 là: 7 + (17-1) . 3 = 55 Vậy, số hạng thứ 17 của dãy số này là 55.

a. Số lượng số hạng của dãy: (997 -1) : 3 + 1 = 333 số

b. Số thứ 100 là số: (100-1)x3 + 1 = 298

c. Dãy có 3 số có 1 chữ số

+ Dãy có (20+12) = 32 số có 2 chữ số

+ Dãy có : 333 - 3 - 32 = 298 số có 3 chữ số

Tổng số lượng chữ số của dãy: 1x3 + 32x2 + 298x3 = 961 (chữ số)

d. 

`a)`

Dãy số trên có `:`

`( 997 - 1 ) : 3 + 1 = 333` ( số )

Số hạng thứ 100 là `:`

`1 + 3 xx ( 100 - 1 ) = 299`

Đ/s : .... 

Cách 1:

Số hạng thứ 50 hơn số hạng đầu tiên là:

1+2+3 + ...+ 48 + 49 = 1225 ( tổng dãy số tự nhiên liên tiếp có thể tính nhan được).

 Vậy số hạng thứ 50 là 1225 + 7 = 1232.

Cách 2:

Số hạng thứ nhất: 7 + 0;

 Số hạng thứ hai: 7+1;

 Số hạng thứ ba: 7+1+2;

Số hạng thứ tư: 7+1+2+3; .....

Số hạng thứ 50 là: 7+1+2+......+49=1232.

Số hạng thứ 50 hơn số hạng đầu tiên là: 1+2+3 + ...+ 48 + 49 = 1225 ( tổng dãy số tự nhiên liên tiếp có thể tính nhan được). Vậy số hạng thứ 50 là 1225 + 7 = 1232

Cách 2

Số hạng thứ nhất: 7 + 0; Số hạng thứ hai: 7+1; Số hạng thứ ba: 7+1+2; Số hạng thứ tư: 7+1+2+3; ..... Số hạng thứ 50 là: 7+1+2+......+49=1232.