Chứng tỏ rằng tích n x (n+7) là số chẵn với mọi n thuộc N
Mọi người giúp mk với mk đang cần gấp! mk sẽ tick cho
Chứng tỏ rằng với n thuộc N thì 10n + 18.n-1 chia hết cho 27
Mọi người nhanh lên giúp mk nha mk đang cần gấp lắm
\(TH1;n=3k\)\(\Rightarrow10^n+18n-1=\)\(10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1\equiv1+54k-1\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(1\right)\)
\(TH2;n=3k+1\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+1}+18.\left(3k+1\right)-1\)\(=10^{3k}.10+18.\left(3k+1\right)-1=1000^k.10+54k+18-1\)\(\equiv1.10+54k+17\left(mod27\right)\equiv54k+27\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(2\right)\)
\(TH3;n=3k+2\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+2}+54k+36-1\)\(=1000^{3k}.100+54k+35\equiv1.100+54k+35\left(mod27\right)\)\(\equiv54k+135\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(3\right)\)\(Từ\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow10^n+18n-1⋮27,\forall n\in N\left(ĐPCM\right)\)
10n+18n-1=10n-1+18n=99.....9(n chữ số 9)+18n
=9.(111....1(n chữ số 1)+2n)
xét --------------------------------=11...1-n+3n
dễ thấy tổng các chữ số của 11....1(n chữ số 1) là n
=>11....1-n chia hết cho 3
=>11.....1-n+3 chia hết cho 3
=>10n+18n-1 chia hết cho 27
chứng tỏ rằng với mọi số nguyên dương ta có (n+2)(n+5) chia hết cho 2
Giúp mk với!! Mk đang cần gấp!! Tks mn nhìu
+nếu n là số chẵn thì n+2 là số chẵn nên chia hết cho 2,suy ra tích trên chia hết cho 2
+nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn,chia hết cho 2,vậy tích trên cx chia hết cho 2
Vậy tích trên chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì (n+4)(n+7) là 1 số chẵn
giúp mk với !!!
+Nếu n lẻ thì n+7 chẵn hay n+7 chia hết cho 2 =>(n+4).(n+7) chẵn
+Nếu n chẵn thì n+4 chẵn hay n+4 chia hết cho 2 => (n+4).(n+7) chẵn
Vậy (n+4).(n+7) chẵn với mọi n thuộc N
nếu n là số lẻ thì n+4 là số lẻ và n+7 là số chẵn vậy chẵn + le = chẵn
nếu n là số chẵn thì n+4 là số chẵn và n+7 là số lẻ vậy như trên chẵn+lẻ=chẵn
+ Nếu n lẻ thì n + 7 luôn chẵn => (n + 4) . (n + 7) là số chẵn (Vì 1 số chẵn nhân vs 1 số lẻ thì ra kết quả là số chẵn)
+ Nếu n chẵn thì n + 4 luôn chẵn => (n + 4) . (n + 7) là số chẵn => (n + 4) . (n + 7) là số chẵn (vì 1 số chẵn nhân vs 1 số chẵn thì ra kết quả là số chẵn)
lm giúp mk chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7) là một số chẵn
+ n chẵn => n+4 chẵn => (n+4)(n+7) chẵn
+ n lẻ => n+7 chẵn => (n+4)(n+7) chẵn
\(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n+7\right)\) chẵn \(\forall n\)
mọi người giúp mk vs nha,mk đang cần gắp lắm ạ
1.chứng minh rằng với mọi n thuộc N số A=9n^2+27n+7 không thể là lập phương đúng
2.tìm n thuộc N sao cho 9+2^n là số chính phương
3.tìm n thuộc N sao cho 3^n+19 là số chính phương
4.tìm n thuộc Z sao cho n^4+2n^3+2n^2+n+7 là số chính phương
chứng minh rằng :B=[n(n^2-2)^2-n^3]chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z
mong các bạn giúp đỡ mk vs mk đang cần gấp
B=n(n4-4n2+4)-n3 = n5-4n3+4n-n3=n5-5n3+4n=n(n4-5n2+4)=n(n4-n2-4n2+4)=n[n2(n2-1)-4(n2-1)]=n(n2-1)(n2-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)
=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)
Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0
=> Số tận cùng của B là 0
=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z
chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + 5n + 5 không chia hết cho 25
(giúp mk vs đang cần gấp)
Giả sử n2+5n+5 chia hết cho 25
=> n2+5n+5 chia hết cho 5
=> n2 chia hết cho 5 (vì 5n+5 chia hết cho 5)
Mà 5 là số nguyên tố
=> n chia hết cho 5
=> n = 5k (k thuộc N)
Ta có: n2 + 5n + 5 = (5k)2 + 5.5k + 5 = 25k2 + 25k + 5
Vì 25k2 + 25k chia hết cho 25, 5 không chia hết cho 25
=> 25k2 + 25k + 5 không chia hết cho 25 hay n2 + 5n + 5 không chia hết cho 25
=> giả sử sai
Vậy...
Tìm n biết n+3 chia hết cho n+1
Mọi người giúp mk với , mk đang cần gấp
Ai nhanh mk tick cho
n+3\(⋮\)n+1
=> n+1+2\(⋮\)n+1
=> 2\(⋮\)n+1
=> n+1 \(\in\)1,2,-1,-2
=> n \(\in\)-2,1-3,-4
\(n+3⋮n+1\)
\(n+3=n+1+2⋮n+1\)
mà \(n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow2⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)\)
n+1 | 1 | 2 |
n | 0 | 1 |
Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\)
nếu sai thì cho mk xin lỗi nhé
Chứng minh rằng n3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Giúp mk nha mk đang cần gấp
n3 - n
= n ( n2 - 1)
= ( n - 1 ) n (n + 1)
Đây la tích ba số nguyen liên tiep nen chia het cho 6 voi moi so nguyen n
Nhớ ủg hộ mk nha pn