Cho tam giác ABC có diện tích S,các đường cao không nhỏ hơn 1 cm.CMR \(S\ge\frac{\sqrt{3}}{3}\left(cm^2\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có diện tích S, có các đường cao không nhỏ hơn 1cm . Chứng minh S \(\ge\)\(\frac{\sqrt{ }}{ }\)
Cho tam giác ABC có diện tích là S, các đường cao không nhỏ hơn 1cm. CMR: S lớn hơn hoặc bằng \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Cho tam giác ABC có diện tích S,các đường cao không nhỏ hơn 1.Cmr \(S\ge\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC với cá đường cao không nhỏ hơn 1 CM:
\(S_{ABC}\ge\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Gọi AD = ha , BE = hb , CF = hc lần lượt là các đường cao của tam giác ABC
Ta có : \(h_b\le1,h_c\le1\)
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(\widehat{C}\le\widehat{B}\le\widehat{A}\). Ta xét hai trường hợp :
Với tam giác ABC có ba góc nhọn, khi đó \(\widehat{C}\le60^o,\widehat{A}\ge60^o\)Ta có : \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}c.h_c=\frac{1}{2}.\frac{h_b.h_c}{sinA}\le\frac{1}{2sin60^o}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Với tam giác ABC không phải là tam giác có ba góc nhọn , khi đó \(\widehat{A}\ge90^o\)ta có : \(S_{\Delta ABC}\le\frac{1}{2}h_c.c=\frac{h_bh_c}{2sinA}\le\frac{1}{2sin90^o}=\frac{1}{2}< \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , các đường cao không nhỏ hơn 1 . CMR: \(S_{ABC}\ge\frac{\sqrt{3}}{3}\)
1 tháng 11 2021 lúc 19:36
1. Cho hình chữ nhật có chu vi nhở hơn 2sqrt{2} và 1 tứ giác có các đỉnh nằm trên các cạnh khác nhau của hình chữ nhật đó. Chứng minh chu vi của tứ giác đó không nhỏ hơn 22. Cho tam giác ABC có diện tích S độ dài các cạnh a,b,c. Kẻ dường cao AH. Chứng minh rằng: S≤ dfrac{1}{16}left(3a^2+2b^2+2c^2right)3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là 1 điểm thay đổi trên BC, hạ MH⊥AB, MK⊥AC (H∈AB, K∈AC). Tìm max left{MH^4+MK^4right}
Đọc tiếp
1. Cho hình chữ nhật có chu vi nhở hơn \(2\sqrt{2}\) và 1 tứ giác có các đỉnh nằm trên các cạnh khác nhau của hình chữ nhật đó. Chứng minh chu vi của tứ giác đó không nhỏ hơn 2
2. Cho tam giác ABC có diện tích S độ dài các cạnh a,b,c. Kẻ dường cao AH. Chứng minh rằng: \(S\)≤ \(\dfrac{1}{16}\left(3a^2+2b^2+2c^2\right)\)
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là 1 điểm thay đổi trên BC, hạ MH⊥AB, MK⊥AC (H∈AB, K∈AC). Tìm max \(\left\{MH^4+MK^4\right\}\)
cho tam giác ABC có diện tích S, các đường trung tuyến AD, BE, CF. gọi S' là diện tích tam giác có độ dài 3 cạnh=AD, BE, CF. cm: S'=\(\frac{3S}{4}\)
Cho tam giác ABC có độ dài đường phân giác trong nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng diện tích tam giác đó nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Cho tam giác ABC có độ dài đường phân giác trong không nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng diện tích tam giác đó lớn hơn hoặc bằng\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)