cho tam giác ABC, AB < AC, M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A tại H, đường thẳng này cắt tia AB tại E và cắt tia Ac tại F
a) Cm: AE = AF
b) Vẽ đường thẳng BK song song EF và K thuộc AC. Cm KF = CF, BE = CF
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Từ D kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC ) a, CM tam giác ABD = tam giác HBD b, Đường thẳng HD cắt đường thẳng DA tại K . CM tam giác BKC cân c, Gọi M là trung điểm của KC. CM 3 điểm B,D,M thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC . Trên tia BC lấy điểm N , trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM .
a) Chứng minh góc ABI=góc ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
b) Chứng minh AM=AN
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 2 : Cho tam giác vuông tại A có góc C=30 độ
a) Tính góc B
b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D
c) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =AB . Chứng minh : tam giác ABD=tam giác MBD
D qua B vẽ đường thẳng xy vuông góc tại BA . Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy ở A . Chứng minh: AK=BD
Tính góc AKB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC . Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC
b) Chứng minh AK vuông góc với BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
Cho tam giác ABC (CA<CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I.
a, Chứng minh : I là trung điểm của AN
b, Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác của góc ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F. Chứng minh AE = BF.
b, kẻ AO // BC
góc OAK so le trong KFB
=> góc OAK = góc KFB (tc)
xét tam giác AOK và tam giác BMK có : AK = KM (do ...)
góc AKO = góc MBK (đối đỉnh)
=> tam giác AOK = tam giác BMK (g-c-g)=
=> AO = MB (đn)
có AO // BC mà góc EOA đồng vị EMC
=> góc EOA = góc EMC (tc) (1)
gọi EF cắt tia phân giác của góc BCA tại T
EF _|_ CT (gt)
=> tam giác ETC vuông tại T và tam giác CTF vuông tại T
=> góc CET = 90 - góc ECT và góc TMC = 90 - góc TCM
có có TCM = góc ECT do CT là phân giác của góc ACB (gt)
=> góc CET = góc TMC và (1)
=> góc AEO = góc AOE
=> tam giác AEO cân tại A (tc)
=> AE = AO mà AO = BM
=> AE = BM
a, MB = MN (gt)
M nằm giữa N và B
=> M là trung điểm của NP (đn)
NI // AB (gt); xét tam giác ANB
=> I là trung điểm của AN (đl)
b,
câu a là sao vậy bn???
cho tam giác ABC kẻ tia phân giác Bx của góc B; Bx cắt AC tại M. từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N . Từ N kẻ tia Ny song song Bx . chứng minh rằng:
a)\(\widehat{xBC}=\widehat{BMN}\)
b) tia Ny là pg của góc MNC
a, Ta có:MN\(//\)AB
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABM}=\widehat{BMN}\left(slt\right)\) (1)
mà Bx là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABM}=\widehat{xBC}\)
Kết hợp với (1) ta được \(\widehat{BNM}=\widehat{xBC}\)(đfcm)
b,Ta có:
MN\(//\)AB
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MNC}\left(đv\right)\) (2)
Ta lại có: Bx là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)mà Bx\(//\)Ny
Kết hợp với (2) ta được Ny là tia phân giác của\(\widehat{MNC}\)
Vậy..............
Cho tam giác ABC,tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.Qua D kẻ đường thẳng song song voi AB,cắt AC tại E,qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại K.Chứng minh rằng:
a)Tam giác ADE cân
b)AE=BK
a) vì BA // DE => góc BAD = ADE ( so le trong )
mà BAD=CAD (gt) => DAC = ADE
=> tam giác EAD cân tại E
b) BA //DE => BK//DE
KE//BC =>KE//BD
=> KEDB là hình bình hành
=>BK = DE ( 2 cạnh đối )
mà DE = AE ( t/g AED cân )
=> BK=AE
Cho tam giác ABC , góc A = 90 độ (AB<AC). Trên BC lấy K sao cho AB=BK. Gọi H là trung điểm AK . Kéo dài BH cắt AC tại I. a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác KBH b, Chứng minh AI = IK và IK=BC Qua K kẻ đường thẳng song song AC cắt BH , AB lần lượt tại N ,D. Chứng minh KA là phân giác IKD d, Kẻ AM vuông góc BC tại M . Chứng minh A,N,M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D , trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE . Qua Đ kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AM tại M. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N.
A) chứng minh MD=NE
B) Gọi I là giao điểm của MN,BC , chứng minh I là trung điểm MN
C) Đường thẳng vuông góc với MN, kẻ qua I cắt tia phân giác của góc BAC tại O. Chứng minh tam giác OBM = tam giác OCN
a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3
C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1
xét 2 tam giác vuông MBD và NCE
B=C1(cmt)
BD=CE(gt)
D1=E=90 độ
suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)
suy ra MD=NE
b) theo câu a, ta có:MD=NE
I1=I2(2 góc đđ)
DMI=90-I1
ENI=90-I2
suy ra DMI=ENI
xét tam giác MDI và tam giác NIE
MD=NE( theo câu a)
DMI=ENI(cmt)
MDI=NEI=90
suy ra tam giác MDI=NIE(g.c.g)
suy ra IM=IN suy ra I là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC có góc BAC=70°. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng AC ở E. Tính góc AEB.
Có AD là tia phân giác góc BAC => Góc BAD = góc BAC/2=70/2=35 độ
có BE // AD => góc BAD= góc ABE = 35 độ ( so le trong )
Có góc BAC + góc BAE = 180 độ ( kề bù )
=> góc BAE = 180 độ - góc BAC = 180 - 70 = 110 độ
Có BAE + ABE + AEB = 180 độ ( tổng 3 góc tam giác AEB )
=> AEB = 180 - BAE - ABE = 180 -110-35=35 độ
