Phân tích đa thức thành nhân tử: \(2\left(x^2+x+1\right)^2-\left(2x+1\right)^2-\left(x^2+2x\right)^2\)
phân tích đa thức thành nhân tử :
a, \( \left(x-5\right)^2-4\left(x-3\right)^2+2\left(2x-1\right)\left(x-5\right)+\left(2x-1\right)^2\)
(x - 5)2 - 4(x - 3)2 + 2(2x - 1)(x - 5) + (2x - 1)2
= [(x - 5)2 + 2(2x - 1)(x - 5) + (2x - 1)2) - [2(x - 3)]2
= (x - 5 + 2x - 1)2 - (2x - 6)2
= (3x - 6)2 - (2x - 6)2
= (3x - 6 - 2x + 6)(3x - 6 + 2x - 6) = x(5x - 12)
( x - 5 )2 - 4( x - 3 )2 + 2( 2x - 1 )( x - 5 ) + ( 2x - 1 )2
= [ ( x - 5 )2 + 2( 2x - 1 )( x - 5 ) + ( 2x - 1 )2 ] - 22( x - 3 )2
= ( x - 5 + 2x - 1 )2 - ( 2x - 6 )2
= ( 3x - 6 )2 - ( 2x - 6 )2
= ( 3x - 6 - 2x + 6 )( 3x - 6 + 2x - 6 )
= x( 5x - 12 )
\(\left(x-5\right)^2-4\left(x-3\right)^2+2\left(2x-1\right)\left(x-5\right)+\left(2x-1\right)^2\)
\(=\left(x-5\right)^2+2\left(2x-1\right)\left(x-5\right)+\left(2x-1\right)^2-4\left(x-3\right)^2\)
\(=\left(x-5+2x-1\right)^2-\left(2x-6\right)^2\)
\(=\left(3x-6\right)^2-\left(2x-6\right)^2\)
\(=\left[\left(3x-6\right)-\left(2x-6\right)\right].\left[\left(3x-6\right)+\left(2x-6\right)\right]\)
\(=\left(3x-6-2x+6\right)\left(3x-6+2x-6\right)\)
\(=\left(5x-12\right)x\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
\(A=4x^2+6x\). \(B=\left(2x+3\right)^2-x\left(2x+3\right)\). \(C=\left(9x^2-1\right)-\left(3x-1\right)^2\).
\(D=x^3-16x\). \(E=4x^2-25y^2\). \(G=\left(2x+3\right)^2-\left(2x-3\right)^2\).
\(A=4x^2+6x=2x\left(2x+3\right)\)
\(B=\left(2x+3\right)^2-x\left(2x+3\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+3-x\right)=\left(2x+3\right)\left(x+3\right)\)
\(C=\left(9x^2-1\right)-\left(3x-1\right)^2=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(3x-1\right)^2=\left(3x-1\right)\left(3x+1-3x+1\right)=2\left(3x+1\right)\)
\(D=x^3-16x=x\left(x^2-16\right)=x\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)
\(E=4x^2-25y^2=\left(2x-5y\right)\left(2x+5y\right)\)
\(G=\left(2x+3\right)^2-\left(2x-3\right)^2=\left(2x+3-2x+3\right)\left(2x+3+3x-3\right)=6.4x=24x\)
\(A=2x\left(2x+3\right)\\ B=\left(2x+3\right)\left(2x+3-x\right)=\left(2x+3\right)\left(x+3\right)\\ C=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(3x-1\right)^2\\ =\left(3x-1\right)\left(3x+1-3x+1\right)\\ =2\left(3x-1\right)\\ D=x\left(x^2-16\right)=x\left(x-4\right)\left(x+4\right)\\ E=\left(2x-5y\right)\left(2x+5y\right)\\ G=\left(2x+3-2x+3\right)\left(2x+3+2x-3\right)\\ =24x\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(x^2\left(1-x^2\right)-4-4x^2\)
b) \(\left(1+2x\right)\left(1-2x\right)-x\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
phân tích đa thức thành nhân tử
a.\(\left(1+2x\right)\left(1-2x\right)-x\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
b.\(x^2+y^2-x^2y^2+xy-x-y\)
phân tích đa thức thành nhân tử
\(x\left(x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)+1\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
\(\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x-1\right)-6\)
(x^2 - 2x)(x^2 - 2x - 1) - 6
đặt x^2 - 2x = a
= a(a - 1) - 6
= a^2 - a - 6
= a^2 - 3a + 2a - 6
= a(a - 3) + 2(a - 3)
= (a + 2)(a - 3)
= (x^2 - 2x + 2)(x^2 - 2x - 3)
= (x - 3)(x + 1)(x^2 - 2x + 2)
Phân tích đa thức thành nhân tử
\(A=\left(2x^2-x+1\right)\left(2x^2-x-5\right)+8\)
Đặt \(2x^2-x-2=t\)
Ta có:
\(A=\left(t+3\right)\left(t-3\right)+8\)
\(A=t^2-9+8\)
\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)
Thay vào ta được:
\(A=\left(2x^2-x-3\right)\left(2x^2-x-1\right)\)
1.Phân tích đa thức thành nhân tử
a.\(2x^3+3x^2-2x\) b.\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
2.Cho A=\(\dfrac{2x+1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x+3}{x-4}+\dfrac{2x-1}{x-3}\)
a.Rút gọn biểu thức A
b.tính giá trị của A biết \(x^2+20=9x\)
3.Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia:\(\left(2x^2-7x^2:13x:2\right):\left(2x-1\right)\)
Bài 1:
a. $2x^3+3x^2-2x=2x(x^2+3x-2)=2x[(x^2-2x)+(x-2)]$
$=2x[x(x-2)+(x-2)]=2x(x-2)(x+1)$
b.
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$
$=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24$
$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24$
$=a(a+2)-24$ (đặt $x^2+5x+4=a$)
$=a^2+2a-24=(a^2-4a)+(6a-24)$
$=a(a-4)+6(a-4)=(a-4)(a+6)=(x^2+5x)(x^2+5x+10)$
$=x(x+5)(x^2+5x+10)$
Bài 2:
a. ĐKXĐ: $x\neq 3; 4$
\(A=\frac{2x+1-(x+3)(x-3)+(2x-1)(x-4)}{(x-3)(x-4)}\\ =\frac{2x+1-(x^2-9)+(2x^2-9x+4)}{(x-3)(x-4)}\\ =\frac{x^2-7x+14}{(x-3)(x-4)}\)
b. $x^2+20=9x$
$\Leftrightarrow x^2-9x+20=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(x-5)=0$
$\Rightarrow x=5$ (do $x\neq 4$)
Khi đó: $A=\frac{5^2-7.5+14}{(5-4)(5-3)}=2$
Bài 3:
$(2x^2-7x^2:13x:2):(2x-1)=(2x^2-\frac{7}{26}x):(2x-1)$
$=[x(2x-1)+\frac{19}{52}(2x-1)+\frac{19}{52}]:(2x-1)$
$=[(2x-1)(x+\frac{19}{52})+\frac{19}{52}]: (2x-1)$
$\Rightarrow$ thương là $x+\frac{19}{52}$ và thương là $\frac{19}{52}$
phân tích đa thức thành nhân tử :
\(\left(x^2+1\right)^2+3x\left(x^2+1\right)+2x^2\)
(x2+1)2+3x(x2+1)+2x2
= [(x2+1)2+2x(x2+1)+x2]+[x(x2+1)+x2]
=(x2+x+1)2+x.(x2+x+1)
=(x2+x+1)(x2+2x+1)
=(x2+x+1)(x+1)2