giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^3=13x-6y\\y^3=13y-6y\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}y=-x^3+3x+4\\x=2y^3-6y-2\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\\\sqrt{x^3+xy+6y}-\sqrt{y^3+x^2-1}=2\end{cases}}\)
:))
\(10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+\left(9x^2-36x+36\right)+\left(4y^2-6y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(3x-6\right)^2+\left(2y-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2;y=1\)
Sao tìm luôn được nghiệm nhỉ :V chả nhẽ phương trình ( 2 ) chỉ để thử nghiệm thôi sao ?
Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^3+xy+6y\ge0\\y^3+x^2-1\ge0\end{cases}}\)
Ta có pt (1) \(\Leftrightarrow10x^2-2x\left(y+19\right)+5y^2-6y+41=0\)
Tính \(\Delta'_x=-49\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y\ge1\)thay vào (1) ta được x=2 thỏa mãn hệ phương trình
KL: S={(2;1)}
Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}x^2-3xy+x=2y-2y^2\\x^3=y^3+6y^2+y\end{cases}}\)
x2-3xy+x=2y-2y2
<=>x2-3xy+2y2=2y-x
<=>(x-2y)(x-y)=2y-x
<=>(x-2y)(x-y+1)=0
đến đây thay vào pt 2 là ra
giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{X-Y}+\sqrt{Y+4}=4\\\sqrt{X^2+6Y}=Y+3\end{cases}}\)
giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=xy\\x^3-6y=2x-y^3\end{cases}}\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=xy\\x^3-6y=2x-y^3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=xy\left(1\right)\\x^3+y^3=2x+6y\left(2\right)\end{cases}}}\)
Từ phương trình (2) ta có \(x^3+y^3=2x+6y\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2x+6y\)
Thay \(xy=x^2+y^2\)ta có \(\left(x+y\right)\left(x^2-x^2-y^2+y^2\right)=2x+6y\)
\(\Rightarrow0\left(x+y\right)=2x+6y\Rightarrow x=-3y\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow\left(-3y\right)^2+y^2=\left(-3y\right)y\Rightarrow13y^2=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0,0\right)\)
giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x^2y^2-2x+y^2=0\\2x^3+3x^2+6y-12x+13=0\end{cases}}\)
chiều dài là:
36x,5=54(m)
CHU VI LÀ:
(54+36)x2=180(m2)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
\(\hept{\begin{cases}x^2y^2-2x+y^2=0\left(1\right)\\2x^3+3x^2+6y-12x+13=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Dễ thấy \(x\ge0\)
Ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2=\frac{2x}{x^2+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow y\ge-1\left(3\right)\)
Ta lại có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow y=\frac{12x-2x^3-3x^2-13}{6}\le-1\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=1\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}=y^2-3\\\sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}=24-6y\end{cases}}\)
Cộng 2 phương trình lại
VT có:\(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\le8;\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le4\) nên VT\(\le\)12
VP có:\(y^2-6y+21=\left(y-3\right)^2+12\ge12\)
Nghiệm \(x=16;y=3\)
điều kiện: 0=<x =< 32
hệ đã cho tương đương với: \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)+\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)=y^2-6y+21\\\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}=y^2-3\end{cases}}\)
theo bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có:
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+32-x\right)=64\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\le8\)
\(\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)^4\le\left[2\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)\right]^2\le256\Rightarrow\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le4\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)+\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)\le12\)
mặt khác \(y^2-6y+21=\left(y-3\right)^2+12\ge12\)
đẳng thức xảy ra khi x=16 và y=3 (tm)
giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}\left|x+3y\right|+2\sqrt{x-2y}=8\\x^2\left(2x+6y-3\right)+6y\left(3y+x+1\right)=69\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}3x-4y=11\\5x-6y=20\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}-\frac{3}{y}=1\\3x-3y=-2xy\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2x-y=-3xy\\\frac{1}{x}+\frac{6}{y}=-1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{3}{x+1}+\frac{1}{y+x-1}=2\\\frac{2}{x+1}-\frac{3}{y+x-1}=5\end{cases}}\)