Nếu b=a-1 thì (a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)...(a^32+b^32)=a^64+b^64
Ai làm đk thì giúp mik vs nhé!Thank nhìu
Nếu b=a-1 thì (a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)...(a^32+b^32)=a^64-b^64
Cần chứng minh với b=a-1 thì (a+b)(a^2+b^2)...(a^(2^p)+b^(2^p) = a^(2^(p+1)) - b^(2^(p+1)) (1)
Với p=0 thì a+b = a^2-b^2
hay 2a-1 = a^2 - (a-1)^2
hay 2a-1 = a^2 - (a^2 - 2a - 1)
hay 2a-1 = 2a -1
Điều này đúng nên (1) đúng với p = 0
Dùng quy nạp, giả thiết (1) đúng với p, chứng minh đúng với p+1.
Hay cần chứng minh (a^(2^(p+1)) - b^(2^(p+1))).(a^(2^(p+1)) + b^(2^(p+1))) = a^(2^(p+2)) - b^(2^(p+2)) (2)
Đặt a^(2^(p+1)) = A, b^(2^(p+1)) = B thì
(2) tương đương với (A - B).(A + B) = A^2 - B^2
hay A^2 - B^2 = A^2 - B^2 (đúng)
Vậy (2) đúng.
Theo quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Giúp mình nha...
Chứng minh các đẳng thức sau:
a, Nếu a = b + 1 thì (a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8)...(a^32 + b^32) = a^64 - b^64
b, Nếu a = b + c thì (a^3 + b^3)/(a^3 + c^3) = (a + b)/(a + c)
Chứng minh đắng thức: Nếu a=b+1 thì: (a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)...(a^32+b^32)=a^64-b^64
Từ a = b + 1 ta suy ra \(a-b=1\)
Do đó : \(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)=\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)\)
Tiếp tục thu gọn theo cách trên ta được đpcm.
CMR nếu a-b=1 thì
\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)........\left(a^{32}+b^{32}\right)=a^{64}-b^{64}\)
Từ đầu bài
=> 1.\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\) \(+...+\left(a^{32}+b^{32}\right)\)= \(a^{64}-b^{64}\)
=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)+...+\left(a^{32}+b^{32}\right)\)= \(a^{64}+b^{64}\)
=> \(\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)+...+\left(a^{32}+b^{32}\right)\)= a^64 + b^64
tương tự sẽ ra kết quả cuối là \(\left(a^{32}-b^{32}\right)\left(a^{32}+b^{32}\right)=a^{64}-b^{64}\left(đpcm\right)\)
CMR nếu a-b=1 thì:\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)...\left(a^{32}+a^{32}\right)=a^{64}-b^{64}\)
ta có \(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\) => \(\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b\)
\(a^4-b^4=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)=> \(\frac{a^4-b^4}{a^2-b^2}=a^2+b^2\)
\(a^8-b^8=\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)\) => \(\frac{a^8-b^8}{a^4-b^4}=a^4+b^4\)
...............................................................................................
\(a^{64}-b^{64}=\left(a^{32}-b^{32}\right)\left(a^{32}+b^{32}\right)\) => \(\frac{a^{64}-b^{64}}{a^{32}-b^{32}}=a^{32}+b^{32}\)
thay vào ta được
\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)......\left(a^{32}+b^{32}\right)\)
\(=\frac{a^2-b^2}{a-b}.\frac{a^4-b^4}{a^2-b^2}.\frac{a^8-b^8}{a^4-b^4}.............\frac{a ^{64}-b^{64}}{a^{32}-b^{32}}\)
\(=\frac{a^{64}-b^{64}}{a-b}\)
mà a-b= 1 nên \(\frac{a^{64}-b^{64}}{a-b}=a^{64}-b^{64}\)
Chứng minh nếu a=b+1 thì (a+b)(a2 + b2)(a4+b4)(a8+b8)(a16+b16)(a32+b32)=(a64-b64)
CMR Nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) \(thì (a+b)\)\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)=a^{64}-b^{64}\)
. Help Me ! Please :)) Mik đang gấp lắm nhé nên nếu các bạn biết thì giải giúp mik nhé :3 Cảm ơn nhiều nhiều lắm nek ~~~ Bạn nào làm đúng mik sẽ tik nhé =)) Phần nào các bạn làm đk thì giúp mik, bài dài nên mik ko mún làm mất quá nhìu thời gian các bạn đâu ^^
B1: C/minh
a) A= x.(x-6) + 10 luôn dương vs mọi x
b) x^2 - 2x + 9y^2 - 6y + 3 luôn dương vs mọi x
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B2: Tìm GTNN hoặc GTLN ( Các bn nếu bt mẹo để tìm cái nào là tìm GTNN cái nào tìm GTLN thì chỉ mik vs nhé ;) Mik cảm ơn ạ )
a) A= x^2 - 4x + 1
b) B= 4x^2 + 4x + 11
c) C= 5-8x - x^2
d) 4x - x^2 + 1
e ) E= (x-1).(x+3).(x-2).(x+6)
Bài 1 :
a, \(A=x\left(x-6\right)+10\)
=x^2 - 6x + 10
=x^2 - 2.3x+9+1
=(x-3)^2 +1 >0 Với mọi x dương
Bài 1: Tính nhanh :
a) 82+40-82+30=................................................
b) 32-56+45-32 -32=.....................................
Bài 2: Tìm x
a) 12/7:x+2/3=7/5
b)245-5x(16+x)=140
Các bạn giúp mk nhé , nếu là nữ thì kb còn nam thì làm người yêu của mk nhé ! thank you
1
a,80+40-82+30=68
b,32x56+45-32x32=813
2
a12/7:x+2/3=7/5
12/7:x=7/5+2/3
12/7:x=31/15
x=31/15.12/7
x=124/35