Theo đề bài ta có số tự nhiên đó có dạng 4444...4444 ( n số 4 )

Mặt khác ta có dấu hiệu chia hết cho 8 là 3 chữ số cuối chia hết cho 8 thì chia hết cho 8

và 444 ko chia hết cho 8

=> 4444...4444 ( n số 4 ) ko chia hết cho 8 ( đpcm )

tham khảo ở đây : Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

giả sửA=aaaaaa là một số đều chia hết cho 11

A=a.10⁵+a.10⁴+a.10³+a.10²+a.10+a

A=a.(10⁵+10⁴+10³+10²+10+1)

A=a.111111=3a.37037

nên số a phải chia hết cho 111111

=>111111,222222,333333,444444,555555,666666,777777,888888,999999  chia hết cho 37037

số có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8. 444ko chia hết cho 8=> số tự nhiên viết toàn bằng chữ số4 sẽ ko chia hết cho 8 

các số 44 \(⋮̸\)8 l 444 \(⋮̸\)8. 

giả sử số tự nhiên A được ghi bởi n chữ số 4 với n > 3 thì : 

A = 44...4444 ( n chữ số 4 ) = 44...400 + 444 = 1000 . A₁ + 444, trong đó A₁ là số được ghi bởi n - 3 chữ số 4

A = 8 x 125A₁ + 444

vì 8 x 125A₁ \(⋮̸\) 8, 444 \(⋮̸\)8 suy ra A \(⋮̸\)8 ( đpcm )

sai đề vì 3 ko chia hết cho 23 

33 cũng ko chia hết cho 23 

Xét 24 số: 3 ; 33 ; 333 ; ...... ; 3333...333333

                                             24 chữ số 3

Có 24 số mà chỉ có 23 trường hợp về số dư trong phép chia hcho 13 nên theo nguyên lý Đi rích lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 23.

Gọi 2 số đó là 3333......3333 và 3333.....3333 (giả sử 1≤m < n ≤14)

                       m chữ số 3        n chữ số 3

$\Rightarrow$⇒333333.......333 - 33333....333 chia hết cho 13 => 33333.......33333 00000...00000 chia hết  

      n chữ số 3         m chữ số 3                                n - m chữ số 3     m chữ số  

cho 13 => 33333.....33333 . 10^m chia hết cho 23 

                n - m chữ số 3     

Mà (10^m , 23) = 1 => 3333.....33333 chia hết cho 23 

                               n - m chữ số 3

Mà 33333......33333 thuộc dãy đã cho.

      n - m chữ số 3

Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.

VIẾT DÃY SỐ SAU:

số 1=3

số 2=33

...

số 24=333...3( 24 số3)

có 23 loại số dư khi chia cho23 Từ 0-22

có 24 số và 23 loại số dư khi chia cho 23

theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 2 số cùng dư khi chia cho 23

giả sử không có số nào chia hết cho 23 nhưng cùng dư

đặt là a_m và a_n ( 0<n<m<25)

a_m-a_{n= 333333333.......33000000..........00000}( m-n số 3, n số 0)

a_m-a_n=3333333....33333333 x 10ⁿ

vì ƯCLN_{(10ⁿ; 23)}= 1

=> có số 3333.....333333333 chia hết cho 23

Xét 24 số: 3 ; 33 ; 333 ; ...... ; 3333...333333

                                             24 chữ số 3

Có 24 số mà chỉ có 23 trường hợp về số dư trong phép chia hcho 13 nên theo nguyên lý Đi rích lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 23.

Gọi 2 số đó là 3333......3333 và 3333.....3333 (giả sử 1≤m < n≤14)

                       m chữ số 3        n chữ số 3

⇒333333.......333 - 33333....333 chia hết cho 13 => 33333.......33333 00000...00000 chia hết  

      n chữ số 3         m chữ số 3                                n - m chữ số 3     m chữ số  

cho 13 => 33333.....33333 . 10^m chia hết cho 23 

                n - m chữ số 3     

Mà (10^m , 23) = 1 => 3333.....33333 chia hết cho 23 

                               n - m chữ số 3

Mà 33333......33333 thuộc dãy đã cho.

      n - m chữ số 3

Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.

Nguyên lý Đirichlê:

Xét 24 số: 3; 33; 333; ....; 33...3(24 chữ số 3)

Có 24 số mà chỉ có 23 số dư trong phép chia cho 23, do đó tồn tại hai số có cùng số dư trong phép chia cho 23. Gọi 2 số đó là: 33...3 (m chữ số 3) và 33...3(n chữ số 3)    với \(1\le n\le m\le24\)

Hiệu của chúng là:33...3 (m chữ số 3) - 33...3(n chữ số 3)= 33...3 (m-n chữ số 3)00...0(n chữ số 0) chia hết cho 23 hay 33...3(m-n chữ số 3).10ⁿ chia hết cho 23.

Vì ƯCLN(10ⁿ;13) suy ra 33...3(m-n chữ số 3) chia hết cho 23.

Tức là tồn tại một bội của 23 gồm toàn chữ số 3.