sai đề à bn!

Bn nào bảo ko sai đề làm hộ mik vs ạ !

\(2^x+2^y=496\) \(\Rightarrow\frac{2^y.2^x}{2^y}+2^y=496\) \(\Rightarrow2^y.2^{x-y}+2^y=2^4.31\) \(\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}+1\right)=2^4.31\)

Th1: x = y, ta có: \(2^y\left(2^{x-y}+1\right)=2^4.31\)\(\Rightarrow2^y\left(2^{x-x}+1\right)=2^4.31\)\(\Rightarrow2^y\left(2^0+1\right)=2^4.31\)

\(\Rightarrow2^y.2=2^4.31\)\(\Rightarrow2^y=2^3.31\)(Vô lý) 

Th2: x ≠ y, ta có:\(2^y⋮2\);  \(2^{x-y}⋮2\)\(\Rightarrow2^{x-y}+1\)chia cho 2 dư 1 mà 31 chia cho 2 dư 1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^y=2^4\\2^{x-y}+1=31\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=4\\2^{x-y}=30\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=4\\x\in\varnothing\end{cases}}\)(Vô lý)

Vậy không có trường hợp x, y nào thỏa mãn 2^x + 2^y = 496

Bài 1:

a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}+\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}=0\\\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-\frac{3}{7}\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}\left(x+0,7\right)^{84}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y-6,3\right)^{262}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(x+0,7\right)^{84}+\left(y-6,3\right)^{262}\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(x+0,7\right)^{84}=0\\\left(y-6,3\right)^{262}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-0,7\\y=6,3\end{cases}}\)

c) \(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{88}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(x+y+3\right)^{496}\ge0\left(\forall x,y\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(x-5\right)^{88}+\left(x+y+3\right)^{496}\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{88}=0\\\left(x+y+3\right)^{496}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-8\end{cases}}\)

Bài 2:

Theo giả thiết ta có thể suy ra: \(x>y\)

Ta có: \(2^x-2^y=224\)

\(\Leftrightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=224=32.7=2^5.7\)

Mà \(2^{x-y}-1\) luôn lẻ với mọi x,y nguyên

=> \(\hept{\begin{cases}2^{x-y}-1=7\\2^y=2^5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2^{x-y}=8=2^3\\y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=5\end{cases}}\)

Bài 1: (cách làm chung cho cả 3 câu a, b, c):

Những số có mũ chẵn (số mũ như 2010, 468, 84, 262, 88, 496,...) => Các số đó là bình phương của 1 số thực và đều >= 0.

Trong câu a, b, c của bài 1, ta thấy rằng tổng 2 số hạng <= 0. Mà 2 số hạng đó đều là bình phương của 1 số thực nên chúng >= 0.

=> Cả 2 số hạng đó đều có giá trị bằng 0. (do cùng >= 0 và <= 0).

Vậy các giá trị x, y cần tìm của câu 1 là: a) x = 2/5; y = -3/7; b) x = -0,7; y = 6,3; c) x = 5; y = -8.

Bài 2: x, y là số nguyên dương => 2^x, 2^y là số nguyên dương. Mà 2^x - 2^y = 224 > 0 => x > y.

Ta có: \(2^x-2^y=2^y.\left(2^{x-y}-1\right)\)

Lại có: \(224=7.2^5=\left(8-1\right).2^5=\left(2^3-1\right).2^5\)

=> 2^y = 2^5; 2^(x - y) = 2^3. => y = 5; x - y = 3. => x = 8; y = 5.

Vậy các giá trị x, y nguyên dương cần tìm là x = 8; y = 5.

Chúc bạn học tốt!

\(2^x-2^y=496=16.31=2^4.\left(32-1\right)=2^4.2^5-2^4\)

=\(2^9-2^4\)

=> x = 9 ; y = 4

 kb lamf

2^x-2^y=496=2⁴.31=2⁴.(32-1)=2⁴.(2⁵-1)=2⁴.2⁵-2⁴=2⁹-2⁴

=>ta dễ thấy được 2^x=2⁹ và 2^y=2⁴

vậy: x=9 và y=4

(bài này mk chỉ bk làm ra kết quả còn kết luận cặp này chỉ có 1 thì bạn tự làm)

Mình sửa lại đề

2^x + 2^x+1 + 2^x+2 + 2^x+3 + 2^x+4 = 486                              

2^x + 2^x+1 + 2^x+2 + 2^x+3 + 2^x+4 = 486                   

<=> 2^x . (1+2+2²+2³+2⁴)=486

<=>2^x . 31=486

=> 2^x=486:31

=>2^x=16

=> x=4 

<=> 2^x . (1+2+2²+2³+2⁴)=486

<=>2^x . 31=486

=> 2^x=486:31

=>2^x=16

=> x=4 

Nếu đề đúng

2^x + 2^x+1 + 2^x+2 + 2^x+3 + 2^x+4 = 496                   

<=> 2^x . (1+2+2²+2³+2⁴)=496

<=>2^x . 31=496

=> 2^x=496:31

=>2^x= \(\frac{496}{31}\)

=> x=\(\sqrt{\frac{496}{31}}\) 

Kết quả: Giải bất phương trình

\(=\left(-\infty-\frac{73x+131}{62}\right)\)z thôi

SO MU CUA (X-5) VA(X+Y+3) DEU LA SO CHAN       NEN( X-5)⁸⁸ +(X+Y+3)⁴⁹⁶ >=0         =>X,Y VO SO NGHIEM