Không mất tính tổng quát ta giả sử: \(\hept{\begin{cases}a\ge b\ge1\\c\ge d\ge1\end{cases}}\)

Theo đề bài thì \(\hept{\begin{cases}a+b=cd\\ab=c+d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\ge c\\ab\le2c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+b\ge c\ge\frac{ab}{2}\)

\(\Rightarrow ab\le2\left(a+b\right)\le4a\)

\(\Rightarrow1\le b\le4\)

Tương tự ta cũng tìm được

\(1\le d\le4\)

Kết hợp lại rồi lập bảng chọn ra giá trị thỏa mãn là xong.

Qúa khó

??????????????????

Chả hiểu cái gì hết

Thế mà còn xưng là KUDO SHINICHI

mới lớp 6 ak

MN GIẢI GIÚP E VỚI MAI E ĐI HOK RỒI

\(\hept{\begin{cases}2a+b+2c=6\\3a+4b-3c=4\end{cases}}\)\(\Rightarrow a+3b-5c=-2\)

\(\Rightarrow3b=-2+5c-a\)\(\Rightarrow3b+2a-4c=-2+5c-a+2a-4c\)

\(\Rightarrow P=-2+a+c\)

Lại có : \(2a+b+2c=6\Rightarrow2\left(a+c\right)\le6\)

\(\Rightarrow a+c\le3\)

\(\Rightarrow P\le-2+3=1\Rightarrow P\le1\)

Dấu " = " sảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=0\\3a-3c=4\\2a+2c=6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=0\\3a-3c=4\\3a+3c=9\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{13}{6}\\b=0\\c=\frac{5}{6}\end{cases}}\)

Chị chỉ tìm được Max thui 

\(\hept{\begin{cases}2a+b+2c=6\\3a+4b-3c=4\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}b+2c=6-2a\\4b-3c=4-3a\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}c=\frac{20}{11}-\frac{5a}{11}\\b=\frac{26}{11}-\frac{12}{11}a\end{cases}}\)

P = \(2a+3\left(\frac{26}{11}-\frac{12}{11}a\right)-4\left(\frac{20}{11}-\frac{5a}{11}\right)\)

\(=-\frac{2}{11}+\frac{6}{11}a\ge-\frac{2}{11}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = 0 => c =20/11 và b = 26/11

Vậy min P = -2/11 tại a = 0; b = 26/11 và c= 20/11

Cách tìm max khác:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}2a+b+2c=6\\3a+4b-3c=4\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}2a+2c=6-b\\3a-3c=4-4b\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a+c=3-\frac{b}{2}\\a-c=\frac{4}{3}-\frac{4b}{3}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{13}{6}-\frac{11b}{12}\\c=\frac{5}{6}+\frac{5}{12}b\end{cases}}\)

khi đó P = \(2\left(\frac{13}{6}-\frac{11b}{12}\right)+3b-4\left(\frac{5}{6}+\frac{5}{12}b\right)=1-\frac{1}{2}b\le1\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b = 0 khi đó a = 13/6 và c = 5/6( thỏa mãn)

Vậy maxP = 1 tại a = 13/6 ;  b = 0 ; c = 5/6.

MN ƠI GIÚP E MAI E ĐI HOK RỒ

GIÚP E MN OEWI

a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)

Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:

\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le1\)

Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1

b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét pt (1) ta có

\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành

\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)

\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé

c/ \(\hept{\begin{cases}2x+2y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{3y+1}=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+2y-\sqrt{xy}=3\\3x+3y+2+2\sqrt{9xy+3x+3y+1}=16\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}}\)thì ta có

\(\hept{\begin{cases}2a-\sqrt{b}=3\\3a+2\sqrt{9b+3a+1}=14\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=4a^2-12a+9\\3a+2\sqrt{36a^2-105a+82}=14\end{cases}}\)

Tiếp tục chuyển vế pt dưới rồi bình phương 2 vế tìm được a có a suy ra b từ đây tìm được x, y

cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~