Cho A = \(\frac{1}{\sqrt{4x^2+4x+1}}\) và B = \(\frac{2x-2}{\sqrt{x^2-2x+1}}\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để C = \(\frac{2A+B}{3}\) là số nguyên
Cho A=\(\frac{1}{\sqrt{4x^2+4x+1}}\) và B=\(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+1}}\). Tìm tất cả giá trị nguyên của x sao cho \(C=\frac{2A+B}{3}\)là một số nguyên
giúp giùm mình với ạ. Mình đang cần gấp
Bài 1: Giải phương trình sau:
\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)
Bài 2: Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Cho \(A=\left(\frac{\sqrt{x}-4x}{1-4x}-1\right):\left(\frac{1+2x}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để \(A>A^2\)
c) Tìm các giá trị của x để \(\left|A\right|>\frac{1}{4}\)
a) ĐKXĐ: \(x\ge0\); \(1-4x\ne\)0; \(2\sqrt{x}-1\ne0\); \(\frac{1+2x}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\ne\)0
<=> \(x\ge0\); x \(\ne\)1/4
Ta có: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}-4x}{1-4x}-1\right):\left(\frac{1+2x}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\right)\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-4x-1+4x}{1-4x}\right):\left(\frac{1+2x+2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-1+4x}{\left(1-2\sqrt{x}\right)\left(1+2\sqrt{x}\right)}\right)\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}\cdot\frac{1-4x}{6x+4x+2\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\)
b)Với x \(\ge\)0 và x \(\ne\)1/4
Ta có: A > A2 <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}>\left(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\right)^2\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\cdot\left(1-\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\right)>0\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\cdot\frac{10x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{10x+2\sqrt{x}}>0\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\cdot\frac{10+\sqrt{x}+1}{10x+2\sqrt{x}}>0\)
<=> \(\sqrt{x}-1>0\) <=> \(x>1\)
c) Với x\(\ge\)0 và x \(\ne\)1/4 (1)
Ta có: \(\left|A\right|>\frac{1}{4}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}A>\frac{1}{4}\\A< -\frac{1}{4}\end{cases}}\)
TH1: \(A>\frac{1}{4}\) <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}>\frac{1}{4}\)
<=> \(4\left(\sqrt{x}-1\right)>10x+2\sqrt{x}\)
<=> \(4\sqrt{x}-4>10x+2\sqrt{x}\)
<=> \(10x-2\sqrt{x}+4< 0\)(vô liia vì \(10x-2\sqrt{x}+4>0\))
TH2: \(A< -\frac{1}{4}\) <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}< -\frac{1}{4}\)
<=> \(4\left(\sqrt{x}-1\right)< -10x-2\sqrt{x}\)
<=> \(4\sqrt{x}-4+10x+2\sqrt{x}< 0\)
<=> \(10x+6\sqrt{x}-4< 0\)
<=> \(5x+3\sqrt{x}-2< 0\)
<=> \(\left(5\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)< 0\)
<=> \(x< \frac{4}{25}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(0\le x< \frac{4}{25}\)
Cho biểu thức A=\(\left(\frac{\sqrt{x}-4x}{1-4x}-1\right):\left(\frac{1+2x}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để \(A>A^2\)
c) Tìm các giá trị của x để |A|>14
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-4x}{1-4x}-1\right):\left(\frac{1+2x}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-4x-1+4x}{1-4x}\right):\left(\frac{1+2x-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-1+4x}{1-4x}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}:\frac{2x-4\sqrt{x}}{1-4x}=\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}.\frac{1-4x}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
b, \(A>A^2\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}>\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}>\frac{1}{4x}\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{4x}>0\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}-1}{4x}>0\)
\(2\sqrt{x}-1>0\);\(4x>0\)
\(\Rightarrow x>0\)thì \(A>A^2\)
cho bt p= \(1-\left(\frac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}}{4x-1}-\frac{1}{1-2\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{4x+4\sqrt{x}+1}\)
a) rút gọn p
b) tính giá trị của p nếu giá trị tuyệt đối của x=1
c) tính các gt của x để p=\(\frac{1}{2}\)
d) tìm các gt x nguyên để p nguyên
Tìm tất cả các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a) \(\frac{1}{\sqrt{5x+15}};\)
b) \(\sqrt{4x^2-4x+1-\sqrt{-x}}\)\(;\)
c) \(\frac{\sqrt{2x-3}}{x^2-3x+2}\)
\(a,\frac{1}{\sqrt{5x+15}}\)
Để biểu thức trên có nghĩa :
\(\Rightarrow\sqrt{5x+15}\ge0\)
\(\Rightarrow5\left(x+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge-3\)
Vậy....
1 Cho biểu thức B=\(\frac{x\sqrt{x}-4x-\sqrt{x}+4}{2x\sqrt{x}-14x+28\sqrt{x}-16}\)
a) Tìm x để A có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức B
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
2 cho biểu thức P=\(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=-1
3 Rút gọn Q=\(\frac{2\sqrt{4-\sqrt{5+21+\sqrt{80}}}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\)
Câu 1: tìm x,y,z biết rằng:
a) \(\frac{1}{3}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{4}\)
b)\(|5x-4=|x+2|\)
c) \(||2x-1|+\frac{1}{2}|=\frac{4}{5}\)
d) \(|x+1|+|x+2|+|x+3|=4x\)
Câu 2 Cho A=\(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\)tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên
ua, x,y,z o dau vay ban
\(\frac{1}{3}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}Th1:\frac{5}{4}-2x=\frac{7}{12}\\Th2:\frac{5}{4}-2x=-\frac{7}{12}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow Th1:\frac{5}{4}-2x=\frac{7}{12}\) \(\Leftrightarrow Th2:\frac{5}{4}-2x=-\frac{7}{12}\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{7}{12}+\frac{5}{4}\) \(\Leftrightarrow2x=-\frac{7}{12}+\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{11}{6}\) \(\Leftrightarrow2x=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{12}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
P/s : Mình làm bừa ạ nếu kh đúng xin mọi người chỉ thêm ~~
a)\(\frac{1}{3}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{4}\Rightarrow|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\)
\(|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{12}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{12}\\\frac{5}{4}-2x=\frac{-1}{12}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{7}{6}\\2x=\frac{4}{3}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{12}\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
b,c làm tương tự
d) vì \(|x+1|\ge0;\forall x;|x+2|\ge0;\forall x;|x+3|\ge0;\forall x\)
suy ra \(|x+1|+|x+2|+|x+3|\ge0;\forall x\)
suy ra \(4x\ge0;\forall x\Rightarrow x\ge0\)
Với \(x\ge0\)ta có x+1+x+2+x+3 = 4x
suy ra 3x+6=4x
suy ra x=6 ( thỏa mãn \(x\ge0\))
Vậy x=6
Bài 2 : Cho A = \(\frac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\) và B = \(\frac{2x+6\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)( x lớn hơn hoặc bằng 0 )
a. Rút gọn A và tính giá trị của A khi x =4
b. Rút gọn M =A.B . Tìm M để M > 2
c. Tìm x để M là số nguyên
Bài 3 :
1) Cho A = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}\). Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên
2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\). Tìm GTLN của B
3) Cho C = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\). Tìm giá trị nguyên của x để C < 1
4) Cho D = \(\frac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}\)( x > 0 ; x # 1 ) . Tìm số tự nhiên x để D có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó của D ?