Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HD vuông góc với AC. Trên tia đối của AH lấy E bất kì sao cho HE < HA. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với EC cắt AE tại F. Chứng minh 1 / AH = 1/ AE + 1/ AF
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( điểm H thuộc BC ). Lấy điểm D trên đường thẳng AH. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh EB vuông góc với EF.
Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC,H thuộc
BC. Lấy D thuộc đoạn AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho
HE=AD. Đường vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh EB vuông
góc với EF.
Xét DEF vuông tại D
EF2 = DE2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét BHE vuông tại H
BE2 = BH2 + HE2 (định lí Phythagoras)
Xét ABH vuông tại H
AB2 = AH2 + BH2 (định lí Phythagoras)
Xét AFD vuông tại D
AF2 = AD2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét ABF vuông tại A
BF2 = AB2 +AF2 (định lí Phythagoras)
BF2 = AH2 +BH2 +AD2 +DF2
BF2 = (AD + DH)2 + (BH2 +AD2) + DF2
BF2 = (HE +DH)2 +(BH2 + HE2) + DF2
BF2 = DE2 + BE2 + DF2
BF2 = (DE2 + DF2) + BE2
BF2 = EF2 + BE2
Xét BEF có: BF2 = EF2 + BE2
BEF vuông tại E (định lí Phythagoras)
BEF = 90o
EB EF (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , trên đó lấy điểm D . Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD . Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F . Chứng minh EB vuông góc với EF
cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Từ H vẽ HD vuông góc với AB tại D, vẽ HE vuông góc với AC tại E. Trên tia đối tia AC lấy điểm F sao cho AF = AE. K là điểm đối xứng của B qua A. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM vuông góc với HK
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho HD = HA a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác DBH b) Chứng minh CB là tia phân giác góc ACD c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, cắt cạnh BC tại E. Chứng minh DE // AB d) Đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại K. Chứng minh HK = 1/2AD
lam ho mk cau d
help me
Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại điểm D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF
Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM) (2 góc trong cùng phía)
Mà là góc ngoài của nên
AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
(2 góc so le trong)
Xét và có:
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
(ch/minh trên)
(cạnh góc vuông - góc nhọn) DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét và có:
HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)
(2 cạnh góc vuông) (2 góc tương ứng)
BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác: BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại điểm D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên tia đối HA lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc BDE=90 độ. Kẻ đường thẳng qua E//BC cắt AH tại F. Chứng minh: AF=HD.
Gợi ý: EF // BC => EF vuông AH
Áp dụng định lí Pitago
\(BE^2=AB^2+BE^2=BD^2+DE^2\)
=> \(\left(BH^2+AH^2\right)+\left(AF^2+FE^2\right)=\left(BH^2+HD^2\right)+\left(EF^2+FD^2\right)\)
=> \(HA^2+AF^2=HD^2+FD^2\)
=> \(\left(AF+FH\right)^2+AF^2=HD^2+\left(HD+FH\right)^2\) ( dùng hằng đẳng thức và rút gọn)
=> \(AF^2+AF.FH=HD^2+HD.FH\)
=> \(\left(AF^2-HD^2\right)+FH\left(AF-HD\right)=0\)
=> AF=HD
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC
a. So sánh các góc của tam giác ABC. Chứng minh BD<BC
b. Chứng minh BC=DE, tam giác ABC vuông cân và BC//CE
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, đường cao AH cắt DE tại M. Từ A kẻ đường vuông góc với CM tại K. đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh rằng MN//AB