1.

\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)

\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max

2.

\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)

\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)

\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)

\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)

\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)

Nếu A = 5x² - 6x + 1 = 0 (thì mình làm đc chứ đề kai sai nhé)

Ta có : 5x² - 6x + 1

= 5x² - 5x - x + 1

= (5x² - 5x) - (x - 1)

= 5x(x - 1) - (x - 1)

= (x - 1)(5x - 1)

=> (x - 1)(5x - 1) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)=0\\\left(5x-1\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\5x=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

nhanh lên các bạn nhé mai mình đi học rồi

a)

\(A=x^2-4x+1=x^2-2.2x+2^2-3\)

\(=(x-2)^2-3\)

Vì \((x-2)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A\geq 0-3=-3\)

Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $x=2$

b) \(B=(x-2)(x-6)+7=x^2-6x-2x+12+7\)

\(=x^2-8x+19=(x^2-2.4x+4^2)+3\)

\(=(x-4)^2+3\)

Vì \((x-4)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow B\geq 0+3=3\)

Vậy GTNN của $B$ là $3$ khi $x=4$

c)

\(C=4x-x^2=4-(x^2-4x+4)=4-(x-2)^2\)

Vì \((x-2)^2\geq 0\Rightarrow C\leq 4-0=4\)

Vậy GTLN của $C$ là $4$ khi $x=2$

d) \(D=x^2-2x+y^2-4y+16=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+11\)

\(=(x-1)^2+(y-2)^2+11\)

Vì \((x-1)^2\geq 0; (y-2)^2\geq 0, \forall x,y\)

\(\Rightarrow D\geq 0+0+11=11\)

Vậy GTNN của $D$ là $11$ khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2\end{matrix}\right.\)

e)

\(E=5x^2+9y^2-12xy-6x+9\)

\(=(4x^2+9y^2-12xy)+(x^2-6x+9)\)

\(=(2x-3y)^2+(x-3)^2\)

Ta thấy \((2x-3y)^2\geq 0, (x-3)^2\geq 0, \forall x,y\)

\(\Rightarrow E\geq 0+0=0\)

Vậy GTNN của $E$ là $0$ khi \(\left\{\begin{matrix} (2x-3y)^2=0\\ (x-3)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=2\end{matrix}\right.\)

Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn ! 

\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

hk tốt

^^