giải:

giả sử đường thẳng d căt 2 đường thẳng song song tại A, B, đường phân giác góc A và B cắt nhau tại M 
2 góc trong cùng phía có tổng = 180 độ 
=> (MBA + MAB) = 180/2 = 90 độ 
=> BMA = 180 - MAB - MBA = 180 - 90 = 90 độ 
hay AM vuông góc với BM

vẽ hình ra giúp mình đc k @@

Ta có: a // b => E = I (hai góc so le trong)

Mà: E1 = \(\frac{E}{2}\)

       I1 = \(\frac{I}{2}\)

=> E1 = E1 và có vị trí so le trong => m // n

Ta có: ab // cd và \(\widehat{aOK}=\widehat{OKd}\)(2 góc so le trong)\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{aOK}=\frac{1}{2}\widehat{OKd}\)(1)

Mặt khác: Om là phân giác góc aOK  =>\(\widehat{aOm}=\widehat{mOK}=\frac{1}{2}\widehat{aOK}\)(2)

On là phân giác góc OKd  =>\(\widehat{nOK}=\widehat{nOd}=\frac{1}{2}\widehat{OKd}\)(3)

Từ (1);(2);(3)\(\Rightarrow\widehat{mOK}=\widehat{nOK}\)=> Om // Kn (2 góc so le trong bằng nhau)

Chứng minh tương tự ta cũng được Og // Oh

Vậy nếu 2 đường thẳng song song cắt 1 đường thẳng thứ 3 thì các tia phân giác của 2 góc so le trong song song với nhau.

Vì một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song nên các góc sole trong bằng nhau

Vậy tia phân giác của 2 góc so le trong chia 2 góc đó mỗi góc làm 2 góc bằng nhau

Gọi hai góc chung cạnh kết hợp với tia phân giác tạo thành hai góc bằng nhau là A1 và B3

===> A1=B3=1/2 hai góc so le trong bằng nhau

Vậy chúng song song với nhau(đpcm)

Bút danh XXX

+ a // b

∠ aAb slt ∠ cBA  

=>  ∠ aAb = ∠ cBA   (tc)                                 (1)

+ AI là pg của ∠ aAB => ∠ A₁ = ∠ aAB : 2                             (2)

+ BX là pg của ∠ cBA => ∠ B₁ = ∠ cBA : 2                                                (3)

(1)(2)(3) => ∠ A₁ = ∠ B₁     mà ∠ A₁ slt ∠ B₁

nên BX // AI

\(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(3x-y\right)=3\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow12x-4y=3x+3y\)

\(\Leftrightarrow12x-4y-3x-3y=0\)

\(\Leftrightarrow9x-7y=0\)

\(\Leftrightarrow9x=7y\Leftrightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{9}\)