a) (x+1)+(x+2)+(x+3)+........+(x+100)=5750

(x+x+...+x)+(1+2+3+...+100)=5750

(x.100)+(1+100).100:2=5750

(x.100)+5050=5750

x.100=5750-5050

x.100=700

x       =700:100

x       = 7

Vậy x = 7 

c)  trước hết cần chú ý rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên) 

+) Nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1) 

+) Nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mãn điều kiện đề bài) (2) 

+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3) 

Từ (1), (2), (3) suy ra p = 3 là giá trị cần tìm. 

Vậy nha còn câu b mình tạm thời chưa biết, chúc bạn học tốt

ab+2a-b=3

a(b+2)-b=3

a(b+2)-b+2=3+2

(b+2)(a-1)=5

sau đó bạn tìm các nghiệm cho chúng thỏa mãn nhé(cho là hai số trên thuộc ước của 5 rồi tính)

bài a và c theo mình thì bạn linh nhi nguyễn đặng thêm vào câu a cho hoàn chỉnh

câu c phải xét với số p nguyên tố bé nhất là 2 đã

sau đó thỏa mãn 3 rồi mới xét nhé

đề bài là chứng minh với a thuộc Z các cặp số sau là các số nguyên tố cùng nhau nha 

a. a =1 

b . p = 22

xin lỗi tớ nhầm 

Đặt 2p + 1 = n³ với n là số tự nhiên 

Cách giải: phân tích ra thừa số 
Dùng tính chất : Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó. 

Giải: 

♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

♫ Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

♫ Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Đáp số : p = 13

Ý thứ hai: Từ giả thiết $p$ nguyên tố suy ra $b$ chẵn (vì $b$ phải chia hết cho $4$), ta đặt $b=2 c$ thì:

$p=\dfrac{c}{2} \sqrt{\dfrac{a-c}{b-c}} \Leftrightarrow \dfrac{4 p^2}{c^2}=\dfrac{a-c}{a+c}$.

Đặt $\dfrac{2 p}{c}=\dfrac{m}{n}$, với $(m, n)=1$ $\Rightarrow\left\{\begin{aligned} &a-c=k m^2 \\ &a+c=k n^2\\ \end{aligned}\right. \Rightarrow 2 c=k\left(n^2-m^2\right)$ và $4 p n=k m\left(n^2-m^2\right).$

+ Nếu $m$, $n$ cùng lẻ thì $4 p n=k m\left(n^2-m^2\right) \, \vdots \, 8 \Rightarrow p$ chẵn, tức là $p=2$.

+ Nếu $m$, $n$ không cùng lẻ thì $m$ chia $4$ dư $2$. (do $2p$ không là số chẵn không chia hết cho $4$ và $\dfrac{2 p}{c}$ là phân số tối giản). Khi đó $n$ là số lẻ nên $n^2-m^2$ là số lẻ nên không chia hết cho $4$ suy ra $k$ là số chia hết cho $2$.

Đặt $k=2 r$ ta có $2 p n=r m\left(n^2-m^2\right)$ mà $\left(n^2-m^2, n\right)=1 \Rightarrow r \, \vdots \, n$ đặt $r=n s$ ta có $2 p=s(n-m)(n+m) m$ do $n-m, n+m$ đều là các số lẻ nên $n+m=p$, $n-m=1$, suy ra $s, m \leq 2$ và $(m ; n)=(1 ; 2)$ hoặc $(2 ; 3)$.

Trong cả hai trường họp đều suy ra $p \leq 5$.

Với $p=5$ thì $m=2$, $n=3$, $s=1$, $r=3$, $k=6$, $c=15$, $b=30$, $a=39$.

Ý thứ nhất: 

TH1: Nếu $p=3$, ta có $3^6-1=2^3 .7 .11 \, \vdots \, q^2$ hay $q^2 \, \big| \, 2^3 .7 .11$ nên $q=2$.

TH2: Nếu $p \neq 3$, ta có $p^2 \, \big| \, (q+1)\left(q^2-q+1\right)$.

Mà $\left(q+1, q^2-q+1\right)=(q+1,3)=1$ hoặc $3$. Suy ra hoặc $p^2  \, \big| \,  q+1$ hoặc $p^2  \, \big| \,  q^2-q+1$ nên $p < q$.

+ Nếu $q=p+1$ ta có $p=2$, $q=3$.

+ Nếu $q \geq p+2$. 

Ta có $p^6-1=(p^3)^2-1=(p^3-1)(p^3+1)$ nên $q^2  \, \big| \, (p-1)(p+1).(p^2-p+1).(p^2+p+1)$.

Do $(q, p+1)=(q, p-1)=1$ và $\left(p^2-p+1, p^2+p+1\right)=\left(p^2+p+1,2 p\right)=1$ nên ta có hoặc $q^2  \, \big| \,  p^2+p+1$ hoặc $q^2  \, \big| \,  p^2-p+1$.

Mà $q \geq p+2$ nên $q^2 \geq(p+2)^2>p^2+p+1>p^2-p+1$.

Vậy $(p, q)=(2,3) ; \, (3,2)$.

ko biết làm thế nào bn thông cảm nhé

=> ab - 2a + 3b = 0-1 =-1

    a(b - 2) + 3b = -1

   a(b -2) + 3b - 6+ 6 = -1

   a(b - 2) + 3b - 3 . 2 = -1 - 6= -7

   a(b - 2) + 3(b - 2) = -7

  (b -2) (a + 3) = -7

 Có -7 = (-1). 7 = (-7) . 1

  => +) b - 2= -1 và a + 3 = 7

        +) b - 2 = -7 và a + 3 = 1

 lập bảng :

  vậy: +) b = -3 và a = 4

          +) b = -9 và a = -2

Ta có : 

\(ab+2a-b=3\)

\(\Leftrightarrow\)\(a\left(b+2\right)-b-2=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(a\left(b+2\right)-\left(b+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(b+2\right)=1\)

Đến đây bạn xét các trường hợp ra 

Chúc bạn học tốt