Ta có : 16^{x + 1} = (2⁴)^{x + 1} = 2^{4x + 4}

            128⁴ = (2⁷)⁴ = 2²⁸ 

Mà 16^{x + 1} > 128⁴ 

Nên : 4x + 4 > 28 

=> 4x > 24 

=> x > 6 

Ta có : 128⁴=(2⁷)⁴=(2⁴)⁷=16^7​ =>16^x+1>16^7 =>x+1>7 => x>6 . Vậy x=7,8,9,....

\(\Rightarrow8C=8^2+8^3+8^4+...+8^{100}\\ \Rightarrow8C-C=8^2+8^3+...+8^{100}-8-8^2-...-8^{99}\\ \Rightarrow7C=8^{100}-8\\ \Rightarrow7C+8=8^{100}=8^{2x}\\ \Rightarrow2x=100\Rightarrow x=50\)

Bài 1:

a) \(8xy^2+24x^2y-32x^3y^2=8xy\left(y+3x-4x^2y\right)\)

b) \(x^2-16x-y^2+64=\left(x-8\right)^2-y^2=\left(x-8-y\right)\left(x-8+y\right)\)

Bài 2:

\(\left(x-4\right)^2-\left(12x+x^2\right)=6\)

\(\Rightarrow x^2-8x+16-12x-x^2=6\)

\(\Rightarrow20x=10\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(1,\\ =8xy\left(y+3x-4x^2y\right)\\ =\left(x-8\right)^2-y^2=\left(x-y-8\right)\left(x+y-8\right)\)

\(2,\Leftrightarrow x^2-8x+16-12x-x^2=6\\ \Leftrightarrow-20x=-10\\ \Leftrightarrow x=2\)

Điều kiện: xy > 0

2 x 2 + y 2 + 2 x y = 16 x + y + 2 x y = 16 ⇔ 2 x 2 + y 2 = x + y ⇔ ( x – y ) 2   = 0 ⇔ x = y

Thay x = y vào x + y + x y = 16 ta được

2x + 2|x| = 16 ⇔ x + |x| = 8 ⇒ x = 4 ⇒ y = x = 4

Vậy hệ có một cặp nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 4)

Khi đó  x y = 4 4 = 1

Đáp án:D

\(8^{2x}.64^2=16^{x+4}\)

\(\left(2^3\right)^{2x}.\left(2^6\right)^2=\left(2^4\right)^{x+4}\)

\(2^{6x}.2^{12}=2^{4x+16}\)

\(2^{4x+16}:2^{6x}=2^{12}\)

\(2^{4x+16-6x}=2^{12}\)

\(2^{-2x+16}=2^{12}\)

\(\Rightarrow-2x+16=12\)

\(\Rightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)

\(16^x< 128^4\)

\(\Rightarrow\) \(\left(2^4\right)^x< \left(2^7\right)^4\)

\(\Rightarrow\) \(2^{4x}< 2^{28}\)

\(\Rightarrow\) \(4x< 28\)

\(\Rightarrow\) \(4x\in\left\{1;2;3;.....;27\right\}\)

Mà \(x\in N\) \(\Rightarrow\) Các số trong ngoặc sẽ chia hết cho 4

\(\Rightarrow\) \(4x\in\left\{4;8;12;16;20;24\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(x\in\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)

a) x + 16 = (x + 1) + 15 chia hết cho x + 1

Suy ra 15 chia hết cho x + 1 => x + 1 là Ư(15) = {1;3;5;15}

=> x thuộc {0; 2; 4; 14}

b) Tương tư câu a, tách x + 11 = (x + 2) + 9 

Để x + 11 chia hết cho (x+2) thi 9 chia hết cho (x+2) hay là x + 2 là Ư(9)

=> x + 2 thuộc {1; 3; 9} => x thuộc {1; 7}

Còn nếu x nguyên thì nhớ lấy cả ước âm nhé

16^x < 128⁴

= (2⁴)^x < (2⁷)⁴

= 2^4x < 2²⁸

=> 4x < 28

= 4x < 4 . 7

=> x < 7 

Vậy: x thuộc {0; 1; ... ; 6}

ta  co 128^4=16^7

Để 16^x<128^4 thi x<7

vi x la so tu nhien nen x thuoc tap hop cac so 0,1,2,3,4,5,6