hình như cậu nhầm đề thì phải

Gọi số tự nhiên đó là \(a\).

\(a\)khi chia cho \(3,7,25\)lần lượt có số dư là \(2,6,24\)nên \(a+1\)chia hết cho cả \(3,7,25\)mà \(a\)nhỏ nhất 

nên \(a+1\)là \(BCNN\left(3,7,25\right)\).

Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: \(3=3,7=7,25=5^2\)

Do đó \(BCNN\left(3,7,25\right)=3.7.5^2=525\)

\(a+1=525\Leftrightarrow a=524\).

Gọi số cần tìm là n => (n - 1) chia hết cho 3, 4, 5 tức chia hết cho 3*4*5 = 60 (do 3, 4, 5 nguyên tố cùng nhau từng đôi một) => n - 1 = 60k => n = 60k + 1 chia hết cho 7, với k > 0. 
Gọi r là số dư khi chia k cho 7 ta có k = 7m + r (1 ≤ r ≤ 6) => n = 420m + 60r + 1 chia hết cho 7. Dễ kiểm nghiệm là chỉ với r = 5 có (60r + 1) chia hết cho 7 
=> n = 420m + 301 
Số n nhỏ nhất ứng với m = 0 => min(n) = 301 

116

Ta có:

\(a⋮1,5\Rightarrow10a⋮15\)

\(a⋮3,2\Rightarrow10a⋮32\)

Vì a là số nhỏ nhất nên 10a cũng là số tự nhiên nhỏ nhất

\(\Rightarrow10a\in BCNN\left(15;32\right)=480\)

Ta có: 10a = 480

\(\Rightarrow a=480\div10=48\)

Vậy số tự nhiên a cần tìm là 48.

Đáp số: 48

Có n : 11 dư 6 => n - 6 chia hết cho 11 => n - 6 + 33 = n + 27 chia hết cho 11 (Do 33 chia hết cho 11) (1)

Có n : 4 dư 1 => n - 1 chia hết cho 4 => n - 1 + 28 = n + 27 chia hết cho 4 (Do 28 chia hết cho 4) (2)

Có n : 19 dư 11 => n - 11 chia hết cho 19 => n - 11 + 38 = n + 27 chia hết cho 19 (Do 38 chia hết cho 19) (3)

Từ (1), (2), (3) => n + 27 chia hết cho các số 4 ; 11 ; 19 => n + 27 = BCNN(4 ; 11 ; 19) = 836

Vậy n = 836 - 27 = 809

Gọi số tự nhiên đó là a, ta có:

\(a=11k+6\)\(\Rightarrow a+27=11k+6+27=11k+33\)\(=11\cdot\left(k+3\right)\)

\(a=4q+1\Rightarrow a+27=4q+1+27=4q+28\)

\(=4\cdot\left(q+7\right)\)

\(a=19m+11\Rightarrow a+27=19m+11+27=19m+38\)

\(=19\cdot\left(m+2\right)\)

Mà \(a+27⋮11;4;19\)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất \(a+27\in BCNN\left(11;4;19\right)\)

BCNN(11;4;19)=836

\(\Rightarrow a+27=836\)

\(\Rightarrow a=836-27\)

\(\Rightarrow a=809\)

Vậy a=809