⋯

MUA THẺ HỌC

Hãy xác thực tài khoản để bảo vệ tài khoản của bạn và nhận thưởng VIP từ OLM Xác thực ngay

Giúp tôi giải toán và làm văn

 Tìm kiếm 

Tất cảToánTiếng ViệtTiếng Anh

Nguyễn Mai Chi

Trả lời

33

Đánh dấu

09/11/2016 lúc 05:16

Một miếng bìa hình bình hành có chu vi là 2m. Nếu bớt chiều dài đi 20cm thì ta có miếng bìa hình thoi có diện tích là 12dm2. Tính diện tích miếng bìa hình bình hành ban đầu ?

Được cập nhật 6 giây trước (21:50)

Toán lớp 5 Violympic

aikatsu 02/12/2016 lúc 11:30
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

1800 cm2 = 18 dm2

các bn đâu cần cãi nhau như vậy

 Đúng 23  Sai 0 Nguyễn Mai Chi đã chọn câu trả lời này.

Nguyễn Quang Phúc 17/11/2016 lúc 19:35
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

18dm² mới  đúng

 Đúng 9  Sai 0

pham hong nhung 10/11/2016 lúc 19:23
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

1800

tao mac ke may

 Đúng 4  Sai 1

Hiền

Trả lời

0

Đánh dấu

25 giây trước (21:49)

 tim so tu nhien x biet 

 a , 0,23 < X > 1,34             B , 35 ,67N < X > 36,05 

Toán lớp 5

Nguyễn linh anh

Trả lời

0

Đánh dấu

2 phút trước (21:47)

Cho hinh thang ABCD(AB // CD).E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC.Gọi G là giao điểm của EF và AC.Biết rằng AB= 6cm; CD = 8cm.Tính các độ dài EG và EF

Toán lớp 8

trần diễm linh

Trả lời

2

Đánh dấu

12/12/2016 lúc 17:16

Viết đoạn văn ( 5 câu) ghi lại cảm nhận của em về nhân vật Thái y lệnh họ Phạm, trong đó có sử dụng tính từ và cụm tính từ, Gạch chân tính từ và cụm tính từ.

Được cập nhật 3 phút trước (21:46)

Toán lớp 6

Đỗ Quang Vinh 12/12/2016 lúc 17:18
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

không đọc nội quy à?

 Đúng 3  Sai 10

trần thanh bình 02/01/2018 lúc 16:59
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

Trong truyện thầy thuốc giỏi cốt nhất ở tấm lòng em vô cùng ấn tượng nhân vật thái y lệnh phạm bân.ông là người vừa có tài lại có tâm.làm thái y lệnh trong cung,có bổng lộc vua ban ông đều bỏ ra mua thuốc tốt,tích trữ thóc gạo để cứu chữa cho những người nghèo.đặc biệt qua tình huống gây cấn người nông dân đến tìm ông chữa bệnh cho người nhà bị bệnh nguy kịch và vua trần anh vương lệnh cho ông vào chữa bệnh cho quý nhân bị sốt chứng tỏ thái y phạm bân là người không sợ quyền uy,không màng danh lợi,đặt tính mạng người bệnh lên tính mạng của mình thương yêu và hết lòng cứu chữa người bệnh.em thực sự kính trọng, khâm phục và tự hào về ngài phạm bân,em hứa sẽ học tập và rèn luyện tốt để trở thành một người có ích cho xã hội

Đọc tiếp...

 Đúng 2  Sai 1

Hoàng lê Huy

Trả lời

0

Đánh dấu

3 phút trước (21:46)

cho ƯCLN(a;b)=1 cmr ab;a+b là NTCN

AI BIẾT GIÚP MÌNH VỚI

Toán lớp 6

nguyen thi nhi

Trả lời

13

Đánh dấu

21/07/2015 lúc 16:30

một đội công nhân có 8 người làm trong 6 ngày đắp được 360m đường hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080m đường trong bao nhiêu ngày ?

Được cập nhật 3 phút trước (21:46)

Toán lớp 5 Tỉ lệ thuận

Kiyllie 10/11/2016 lúc 17:33
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

8 người trong một ngày đắp được số m đường là: 

    360   : 6   =  60 (m).

12 người trong một ngày đắp được số m đường là: 

 12 x 60 : 8  = 90 (m ). 

Số ngày 12 người  đắp  trong  1080 m đường là: 

   1080 : 90  = 12 ( ngày) . 

Đọc tiếp...

 Đúng 9  Sai 0

nguyen phuong anh 02/01/2017 lúc 10:15
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

12 là đúng 1000000000000000000000000000000%

 Đúng 1  Sai 0

Lê Mai Tâm 01/12/2016 lúc 20:09
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

Một người làm 1 ngày được là :

       360 : 6 : 8 bằng 7,5   (m)

12 người làm một ngày được là :

     12 nhân 7,5 bằng 90   (m)

Thời gian 12 người  đắp 1080 m đường là :

    1080 : 90 bằng 12   (ngày)

                  Đáp số : 12 ngày

Đọc tiếp...

 Đúng 1  Sai 0

hai yen duong

Trả lời

0

Đánh dấu

4 phút trước (21:46)

5.2 l 3.5x - 6.2l =2

Toán lớp 7

vietnam

Trả lời

0

Đánh dấu

4 phút trước (21:45)

cho A= 963+2493+351+x với x thuộc số TN . tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9 , A ko chia hết cho 9 

Toán lớp 6

THÀNH VŨ XUÂN

Trả lời

3

Đánh dấu

21/11/2018 lúc 18:37

Chứng minh n+3 và 3n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n ?

Được cập nhật 4 phút trước (21:45)

Toán lớp 6 Tìm x

Nguyễn Thị Linh Chi  Quản lý 21/11/2018 lúc 19:49
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

Đặt (n+3, 3n+8)=d

=> n+3 chia hết cho d

    3n +8 chia hết cho d

=> 3(n+3)-(3n+8) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 

=> n+3 và 3n +8 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đọc tiếp...

 Đúng 1  Sai 0

THÀNH VŨ XUÂN 23/11/2018 lúc 17:15
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

thank you very much!!!

 Đúng 0  Sai 0

Đinh Hữu Trường giang 22/11/2018 lúc 17:45
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

Tìm x biết x + 21609 : 3 = 17068. Trả lời: x =

 Đúng 0  Sai 0

naruto

Trả lời

0

Đánh dấu

5 phút trước (21:44)

1. Mẹ chia đều 2kg bột làm bánh vào 8 túi.Mỗi túi ? kg bột

2.Người ta chia đều 14kg đậu đen vào 4 túi. Mỗi  túi ? kg đậu đen

3. :1 xưởng may nhập về 2832 m vải.Người ta dùng số vải đó để may quần áo cho trẻ em.Biết rằng để may mỗi bộ quần áo phải dùng 1,2 m vải.Hỏi với số vải này .xưởng đó may được? bộ quần áo trẻ em/.

4.Bác Hiệp vắt được  2 xô sữa bò ,Xô 1 chứa 15 l sữa ,Xô 2 chứa 12 l sữa .Số sữa đó được chia vào các chai như nhau,mỗi chai có 0,75lít Hỏi có tất cả bao nhiêu chai?

5.Mỗi sợi dây đèn nhấp nhánh dùng để trang trí 4,5 m.Hỏi để trang trí 1 khuôn viên có chu vi 43,5m cần mua ít nhất ? dây đèn trang trí  như thế

Đọc tiếp...

Toán lớp 5

Park Sora

Trả lời

0

Đánh dấu

6 phút trước (21:44)

Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M . K là trung điểm MC. Gọi E là điểm đối xứng của D qua K.
1)Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi
2) chứng minh DMEC là hình bình hành
3)chứng minh AECM là hình chữ nhật
4) Chứng minh CI,ME,AK đồng qui

Đọc tiếp...

Toán lớp 8

Phạm Ngọc Vy

Trả lời

1

Đánh dấu

01/08/2018 lúc 19:47

tính bằng 2 cách

a)2,448 :(0,6*1,7)

b) 1,989:0,65:0,75

1 CÁC BN GIÚP MIK NHA CẦN GẤP LẮM HỨA SẼ TIST MÀ

CẢM ƠN RẤT RẤT NHIỀU

Đọc tiếp...

Được cập nhật 6 phút trước (21:43)

Toán lớp 5

Như Vũ Hàn 01/08/2018 lúc 19:59
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

a)2448 :(0,6*1,7)

=2448:1,02

=2400

c2)2448:(0,6*0,7)

=2448:0,6*2448:0,7

=bang o tren

B  c1   lam binh thuong.ket qua =4080

c2    =1989:(0,65*0,75)

        =1989:0,5625

        =4080

Đọc tiếp...

 Đúng 1  Sai 0

DMM

Trả lời

5

Đánh dấu

6 phút trước (21:43)

5099-5098+2-3=?

Trời lạnh quá

Ai ngang qua hú cái cho đỡ lạnh

P/s:nhanh mình k cho

Đọc tiếp...

Toán lớp 4

Đặng Hà 3 phút trước (21:46)
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

Băng 0 nha

 Đúng 2  Sai 0

MiNt ➻❥ʂℋiN﹏❦ 4 phút trước (21:45)
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

0

hú nek

lạnh thiệt ha

 Đúng 2  Sai 0

Nguyễn Thị Hoàng Anh 4 phút trước (21:45)
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

0 nhé!

 Đúng 2  Sai 0

hoàng lan khánh

Trả lời

0

Đánh dấu

6 phút trước (21:43)

Thực hiện phép tính

A) -12 : ( 3/4 - 5/6)²

b) 7/23. [ ( - 8/6) - 45/18]

Toán lớp 6

Vũ Kim Ngân

Trả lời

0

Đánh dấu

7 phút trước (21:43)

3 vòi nước cùng chảy vào1 cái bể. Vòi 1 cứ 2 phút chảy đc 50 lít nước. Vòi 2 cứ 6 phút chảy đc 90 lít nước. Vòi 3 cứ 5 phút chảy đc 100 lít nước. Hỏi sau 1 giờ 3 vòi cùng chảy đc bao nhiêu lít nước

Toán lớp 4

Nguyễn Thị Hương Lê

Trả lời

0

Đánh dấu

7 phút trước (21:43)

Tìm các số tự nhiên n sao cho: (n² + 2n - 6) chia hết cho (n-4 )

Toán lớp 6

Cao Tuấn Minh

Trả lời

8

Đánh dấu

13/11/2016 lúc 09:42

một tổ thợ mộc có 5 người làm trong 7 ngày đông được 140 cái ghế. Nếu tổ có 7 người trong 9 ngày thì đóng được bao nhiêu cái ghế

Được cập nhật 7 phút trước (21:42)

Toán lớp 5

Nguyễn Hữu Triết 13/11/2016 lúc 09:48
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

1 ngày 5 người làm được số cái ghế là:

 140:7=20

1 người làm trong 1 ngày được số cái ghế là:

 20:5=4

7 người làm trong 1 ngày được số cái ghế là:

 4.7=28

Trong 9 ngày 7 người làm được số cái ghes là:

 28.9=252

Đọc tiếp...

 Đúng 7  Sai 0 Cao Tuấn Minh đã chọn câu trả lời này.

Harry Potter 22/11/2016 lúc 15:10
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

1 ngày 5 người đó làm số ghế là : 140 : 7 = 20 ( cái )

1 ngày 1 người đó làm số ghế là : 20 : 5 = 4 ( cái )

1 ngày 7 người  đó làm số ghế là : 4 x 7 = 28 ( cái )

9 ngày 7 người đó làm số ghế là : 28 x 9 = 252 ( cái )

Đáp số : 252 cái ghế 

: >

Đọc tiếp...

 Đúng 6  Sai 1

Đặng Hoàng Long 13/11/2016 lúc 09:46
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

giải:

Một ngày công làm được là: 140 : (5x7) = 4 cái

7 người làm trong 9 ngày làm được là: (7 x 9) x 4 = 252 cái

ĐS 252 cái

 Đúng 2  Sai 0

Chế Ngọc Thái

Trả lời

4

Đánh dấu

28/07/2016 lúc 08:56

C/m các số sau là số chính phương

M=111...1555...56    (có n chữ số 1, có n-1 chữ số 5)

N=444...4888...89     (có n chữ số 4, có n-1 chữ số 8)

B=C+D+!       trong đó Claf số chỉ gồm 2n chữ số 1,số D chỉ gồm n chữ số 4 (n thuộc N^*)

Đọc tiếp...

Được cập nhật 8 phút trước (21:41)

Toán lớp 6

Đạt Trần Thọ Đat 28/07/2016 lúc 15:50
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

HÃy giải theo phương thức cấu tạo số phân tích rồi suy luận ra

 Đúng 2  Sai 0

kudou shinichi 26/09/2017 lúc 20:20
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

ghê vậy

 Đúng 1  Sai 0

Tào Tuấn Mạnh 29/08/2017 lúc 19:47
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

lozz hoàng tử bóng đêm

 Đúng 1  Sai 0

Nguyễn Manh Tú

Trả lời

2

Đánh dấu

10/11/2016 lúc 15:18

trong mot phep chia hai so tu nhien biet thuong la 4, so du la 7 va tong cua hai so la 177 tim hai so do 

Được cập nhật 10 phút trước (21:40)

Toán lớp 5

hoang phuc 10/11/2016 lúc 15:42
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

34 và 143

ban nhé

tk nha@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

LOL

 Đúng 4  Sai 0

Nguyen ngoc dat 10/11/2016 lúc 15:23
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

Tổng số phần bằng nhau :

 4 + 1 = 5 ( phần )

Giá trị 1 phần cũng là số bé :

  ( 177 - 7 ) : 5 = 34

Số lớn hơn trong 2 số :

  34 x 4 + 7 = 143

đ/s : 34 và 143

Đọc tiếp...

 Đúng 4  Sai 0

Tô Thị Thùy Dương

Trả lời

4

Đánh dấu

21/04/2017 lúc 07:50

Tính: √5+√17−√5−√17−√10−4√2+4√3+√5−√3−√5+2−√2 

Được cập nhật 10 phút trước (21:39)

Toán lớp 9

alibaba nguyễn 21/04/2017 lúc 08:26
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

Ta có: 

A=√5+√17−√5−√17

⇔A2=10−2√25−17=10−4√2

⇔A=√10−4√2

Ta lại có:

B=√3+√5−√3−√5

⇔B2=6−2√9−5=2

⇔B=√2

Thế vô biểu thức ban đầu ta được

√5+√17−√5−√17−√10−4√2+4√3+√5−√3−√5+2−√2 

=√10−4√2−√10−4√2+4√2+2−√2 =42 =2

Đọc tiếp...

 Đúng 22  Sai 0 Tô Thị Thùy Dương đã chọn câu trả lời này.

Chàng trai dũng cảm 21/04/2017 lúc 18:22
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

kết bn quả bằng 2 nha bn

 Đúng 1  Sai 0

ke ___ bac ___ tinh 21/04/2017 lúc 11:33
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

ta có :

A=√5+√17−√5−√17

⇔A2=10−2√25−17=10−4√2

⇔A=√10−4√2

ta lại có :

B=√3+√5−√3−√5

⇔B2=6−2√9−5=2

⇔B=√2

the vo bieu thuc ban dau ta duoc

√5+√17−√5−√17−√10−4√2+4√3+√5−√3−√5+2=√2 

=√10−4√2−√10−4√2+4√2+2−√2 =42 =2

Đọc tiếp...

 Đúng 6  Sai 0

Tải thêm câu hỏi

 Nội quy chuyên mục

 Giải thưởng hỏi đáp

Danh sách chủ đề

Toán lớp 1Toán lớp 2Toán lớp 3Toán lớp 4Toán lớp 5Toán lớp 6Toán lớp 7Toán lớp 8Toán lớp 9Tiếng Việt 1Tiếng Việt 2Tiếng Việt 3Tiếng Việt 4Tiếng Việt 5Ngữ Văn 6Ngữ Văn 7Ngữ Văn 8Ngữ văn 9Tiếng Anh lớp 1Tiếng Anh lớp 2Tiếng Anh lớp 3Tiếng Anh lớp 4Tiếng Anh lớp 5Tiếng Anh lớp 6Tiếng Anh lớp 7Tiếng Anh lớp 8Tiếng Anh lớp 9

Xếp hạng tuần

W1 forever

Điểm SP: 919. Điểm GP: 0.

jihoon hyung

Điểm SP: 723. Điểm GP: 1.

Mr wise ( All subject )

Điểm SP: 606. Điểm GP: 2.

Nguyen Chau Tuan Kiet

Điểm SP: 511. Điểm GP: 1.

"kudo shinichi" 444 55544455333 99966688.đố giải mã!

Điểm SP: 233. Điểm GP: 0.

Duy Mai Khương

Điểm SP: 193. Điểm GP: 0.

kudo shinichi

Điểm SP: 166. Điểm GP: 0.

Soái Ca ( Ma Vương)

Điểm SP: 115. Điểm GP: 0.

๖ۣۜST☆Nhíᴾᴿᴼシ

Điểm SP: 109. Điểm GP: 0.

Nguyễn Quỳnh Trang

Điểm SP: 101. Điểm GP: 0.

Bảng xếp hạng

Có thể bạn quan tâm

ôn thi thpt môn toánôn thi thpt môn vật lýôn thi thpt môn hóa họcôn thi thpt môn sinh họcôn thi thpt môn tiếng anhôn thi thpt môn lịch sửôn thi thpt môn địa lýôn thi thpt môn giáo dục công dânbộ đề thi thpt môn toánbộ đề thi thpt môn ngữ vănbộ đề thi thpt môn sinh họcbộ đề thi thpt môn vật lýbộ đề thi thpt môn hóa họcbộ đề thi thpt môn lịch sửbộ đề thi thpt môn địa lýbộ đề thi thpt môn tiếng anhbộ đề thi thpt môn giáo dục công dân

Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.

© 2013 - Trung tâm Khoa học Tính toán - ĐH Sư phạm Hà Nội && Công ty C.P. Khoa học và Công nghệ Giáo dục (email: a@olm.vn)

Trang đầu < 1 2 3 4 5 > Trang cuối

Ta có M,N là trung điểm tương ứng của hai cạnh AB và AC

- Trên tia đối của MN lấy K sao cho MN = NK

+ Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta CKN\)

- MN = KN (gt)

- AN = NC (gt)

- \(\widehat{ANM}=\widehat{CNK}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CKN\left(c.g.c\right)\)

Ta có góc MAN = góc KCN (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên AM // CK

Hay MB//CK

Xét \(\Delta MCB\)và \(\Delta CMK\)

+ CK = MB vì ​AM = MB và AM = CK (hai cạnh tương ứng)

+ Chung MC

+ \(\widehat{BMC}=\widehat{KCM}\)(so le trong)

Vậy \(\Delta MCB=\Delta CMK\left(c.g.c\right)\)

Ta suy ra được góc MCB = góc CMK (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên MN // BC

Ta cí BC = MK (hai cạnh tương ứng)

Mà BC = 2 . MN 

=> \(MN=\frac{1}{2}BC\)

Gọi Tam giác ABC có D,E là trung điểm của AB và AC

Cần cm DE//BC và DE = BC/2

LẤy F đối xứng với D qua E => DE = DF/2

Ta cm được ΔADE = ΔCEF (c-g-c)

=> AD = CF và góc ADE = góc CEF

=> AD = CF = DB và AB // CF

=> góc BDC = góc FCD (so le trong)

=> ΔBDC = ΔFCD (c-g-c)

=> DF = BC

=> DE = BC/2 và DE // BC

Vậy suy ra điều phải chứng minh

Vote cho tớ nha <33

làm theo cách lớp 7 giúp mik nhé thanks

làm thì bạn tick cho mình nha

Tham khảo; ko trùng đề nhưng bạn có thể xem và tự giải, cố gắng nha

Xét tam giác AMN và tam giác NCP có:

AN = NC (GT)

góc ANM = góc CNP (đối đỉnh)

MN = NP (GT)

=> tam giác AMN = tam giác NCP (c.g.c)

=> AM = CP (2 cạnh tương ứng)

Mà theo giả thiết ta có: AM = MB

=> MB = CP (1)

Ta có: tam giác AMN = tam giác NCP

=> góc MAN = góc NCP (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AM // CP

Vì AM trùng MB nên MB // CP

Ta có: MB // CP => góc BMC = góc MCP (so le trong) (2)

MC: cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác MCP

=> góc PMC = góc MCB (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> MP // BC

hay MN // BC (*)

Ta có: tam giác BMC = tam giác MCP

=> MP = BC (2 cạnh tương ứng)

Mà MN = NP =1/2 MP (theo giả thiết)

hay MN = 1/2 BC (**)

Từ (*),(**) => Ta có đpcm

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác; một tam giác có ba đường trung bình. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy của hình thang và có độ dài bằng một nửa tổng độ dài hai đáy.

Vì AD và BE là 2 đường trung tuyến của ΔABC cắt nhau tại G nên theo tính chất đường trung tuyến, ta có: AG = 2/3 AD

Áp dụng kết quả bài 64 chương II sách Bài tập toán 7 vào ΔABC và ΔAGB ta có:

DE // AB và DE = 1/2 AB (1)

IK // AB và IK = 1/2 AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

DE // IK và DE = IK.

Đề bài minh hoạ:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh {\displaystyle NA=NC}.

Chứng minh định lý:

Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang): {\displaystyle MF=NC} (1)

Xét hai tam giác BMF và MAN, có: {\displaystyle {\widehat {\rm {MBF}}}={\widehat {\rm {AMN}}}} (hai góc đồng vị), {\displaystyle BM=MA} và {\displaystyle {\widehat {\rm {BMF}}}={\widehat {\rm {MAN}}}} (hai góc đồng vị). Suy ra {\displaystyle \triangle BMF=\triangle MAN} (trường hợp góc - cạnh - góc), từ đó suy ra {\displaystyle MF=AN} (2)

Từ (1) và (2) suy ra {\displaystyle NA=NC}. Định lý được chứng minh.

Định lý 2

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy.^[2]

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ({\displaystyle MA=MB} và {\displaystyle NA=NC}). Chứng minh {\displaystyle {\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}} và {\displaystyle MN={\frac {1}{2}}BC}.

Chứng minh định lý:

Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy: {\displaystyle \triangle ANM=\triangle CNF} (trường hợp cạnh - góc - cạnh)

suy ra {\displaystyle {\widehat {\rm {MAN}}}={\widehat {\rm {NCF}}}}. Hai góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau nên {\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {MA}}} hay {\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {BA}}}. Mặt khác vì hai tam giác này bằng nhau nên {\displaystyle CF=MA}, suy ra {\displaystyle CF=MB} (vì {\displaystyle MA=MB}). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa bằng nhau nên BMFC là hinh binh hanh, suy ra {\displaystyle {\overline {MF}}\parallel {\overline {BC}}} hay {\displaystyle {\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}}. Mặt khác, {\displaystyle MN=NF={\frac {1}{2}}MF}, mà {\displaystyle MF=BC} (tính chất hình bình hành), nên {\displaystyle MN={\frac {1}{2}}BC}. Định lý được chứng minh.

D/L: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

ta lay vd 1 de bai de chung minh:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh {\displaystyle NA=NC}

ta chung minh dinh ly

Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang): {\displaystyle MF=NC} (1)

Xét hai tam giác BMF và MAN, có: {\displaystyle {\widehat {\rm {MBF}}}={\widehat {\rm {AMN}}}} (hai góc đồng vị), {\displaystyle BM=MA} và {\displaystyle {\widehat {\rm {BMF}}}={\widehat {\rm {MAN}}}} (hai góc đồng vị). Suy ra {\displaystyle \triangle BMF=\triangle MAN} (trường hợp góc - cạnh - góc), từ đó suy ra {\displaystyle MF=AN} (2)

Từ (1) và (2) suy ra {\displaystyle NA=NC}. ( dieu phai chung minh )

D/L : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy

VD : Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ( và ). Chứng minh  và 

chung minh dinh li

Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy: {\displaystyle \triangle ANM=\triangle CNF} (trường hợp cạnh - góc - cạnh)

suy ra {\displaystyle {\widehat {\rm {MAN}}}={\widehat {\rm {NCF}}}}. Hai góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau nên {\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {MA}}} hay {\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {BA}}}. Mặt khác vì hai tam giác này bằng nhau nên {\displaystyle CF=MA}, suy ra {\displaystyle CF=MB} (vì {\displaystyle MA=MB}). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa bằng nhau nên BMFC là hình bình hành, suy ra {\displaystyle {\overline {MF}}\parallel {\overline {BC}}} hay {\displaystyle {\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}}. Mặt khác, {\displaystyle MN=NF={\frac {1}{2}}MF}, mà {\displaystyle MF=BC} (tính chất hình bình hành), nên {\displaystyle MN={\frac {1}{2}}BC}