Tam giác ABC có đáy BC cố định, diện tích không đổi nên chiều cao AH không đổi vì thế đỉnh A chuyển động trên một đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng h không đổi.
Vậy trọng tâm G của tam giác chạy trên đường thẳng song song BC và cách BC một khoảng h/3.

Hình nếu chị không vẽ được thì hỏi em nhé chị !

Gọi I là trung điểm của BC => I cố định ( vì B,C  cố định ) 

Ta có : AG = 2.OI ( theo bổ đề 7 ) 

Lại có AM = AH nên AM = 2.OI      ( 1 ) 

Trên tia IO lấy điểm K sao cho OK = 2. OI      ( 2 ) 

=> K cố định ( vì O,I cố định )

Từ ( 1 ) ( 2 ) => AM = KO mà AM// KO 

( vì cùng vuông góc với BC ) .

Do đó AMKO là hình bình hành nên KM = OA = R  : không đổi 

Vậy khi A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm M đi động trên đường tròn cố định ( K ; R ) => đpcm

Gọi I là giao điểm của CQ và AH, F là giao của BK và AG.

Áp dụng ĐL Céva cho \(\Delta\)AKB: \(\frac{CK}{CA}.\frac{EA}{EB}.\frac{FB}{FK}=1\). Mà \(\frac{EA}{EB}=1\) nên \(\frac{CK}{CA}=\frac{FK}{FB}\)

=> CF // AB (ĐL Thales đảo). Do AB vuông góc AC nên CF vuông góc AC    (1)

Áp dụng ĐL Mélelaus cho \(\Delta\)CKQ với bộ điểm (H I A) thẳng hàng: \(\frac{HQ}{HK}.\frac{IC}{IQ}.\frac{AK}{AC}=1\)

Tương tự với \(\Delta\)FKQ: \(\frac{HQ}{HK}.\frac{GF}{GQ}.\frac{BK}{BF}=1\)

Từ đó: \(\frac{HQ}{HK}.\frac{IC}{IQ}.\frac{AK}{AC}=\frac{HQ}{HK}.\frac{GF}{GQ}.\frac{BK}{BF}\). Mà \(\frac{AK}{AC}=\frac{BK}{BF}\)(ĐL Thales)

Nên \(\frac{IC}{IQ}=\frac{GF}{GQ}\). Áp dụng ĐL Thales đảo cho \(\Delta\)CQF, suy ra: GI // CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: GI vuông góc AC. Do đó: I là trực tâm của \(\Delta\)ACG => CI vuông góc AG

Hay ^AQC = 90⁰ => Q nằm trên đường tròn đường kính AC cố định (đpcm).

Kẻ AK vuông góc BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và N là trung điểm BC. Kẻ GI vuông góc với AK 

\(\Rightarrow\)GI // BC

\(\Rightarrow\frac{IK}{AK}=\frac{IK}{3}=\frac{GN}{AN}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow IK=1\)

Mà IK chính là khoản cách từ G đến BC

Vậy trọng tâm G nằm trên đường thẳng song song với BC và cách BC 1 khoản là 1 cm

xin lỗi

mik dở hình học nhất

ai dở thì tích mik nha

trọng tâm G của tg ABC sẽ nằm trên 1 đg thẳng // với BC và cách BC = 3cm