a ) Ta có :
\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]\left[\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right]\)

\(=\left(2x\right)\left(2y\right)\)

\(=4xy\)

\(\Rightarrow DPCM\)

Áp dụng bđt Bunhiacopxki

\(\left(x+y\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)=2.2=4\)

<=>\(-2\le x+y\le2\)

GTNN của x+y là -2 khi x=y=-1

GTLN của x+y là 2 khi x=y=1

thank you verry much

áp dụng bất đẳng thức cauchy - schawarz:

\(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{\left(\sqrt{10}\right)^2}{2}=5\)

dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{10}}{2}\)

a, \(^{\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+z^2\ge0}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\Rightarrow xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{a^2}{3}\). dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=a/3
b,Ap dụng bđt bunhia ta đc \(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=a^2\Rightarrow B\ge\frac{a^2}{3}\)
dấu = xảy ra khi x=y=z=a/3