Câu hỏi của Trương Anh Tú - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Nếu n=0,suy ra A=0(thỏa mãn)

Nếu n=1 suy rs A=0(thỏa mãn)

Nếu n>1,ta có

A=n.(n^3-2.n^2+3n-2)

A=n.[n.(n^2-2n+3)-2]

A=n.[n.(n-1)^2+2.(n-1)]

A=n.(n-1).[n.(n-1)+2]

Ta thấy:[n.(n-1)]^2<A<[n.(n-1)+1]^2     (tự chứng minh)

Suy ra A không phải là số chính phương với n>1

                                Vậy n={0;1}

`A = n^2(n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1)` 

Để `A` chính phương thì `n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1 = a^2 (a in NN)`.

`<=> n^4 -2n^3 + n^2 + n^2- 2n +1 = a^2`

`<=> (n^2+1)(n-1)^2 = a^2`.

Vì `(n-1)^2` chính phương, `a^2` chính phương.

`=> n^2+1` chính phương.

Đặt `n^2+1 = b^2(b in NN)`.

`=> (b-n)(b+n) =1`

Mà `b, n in NN`.

`=> {(b-n=1), (b+n=1):}`

`<=> {(b=1), (n=0):}`

Vậy `n = 0`.

\(a=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)\)

A=\(n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)

A=\(n^2\left(n+1\right)\left(n^3+1-n^2+1\right)\)

A=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

A=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)+n^2\left(n+1\right)^2\)

nhận thấy n^2 -2n+2=\(\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)^{(1) (vì n>1)}

^{vì n>1 => 2n>2}

^=>2n-2>0

^{=>\(n^2-\left(2n-2\right)< n^2\)}

^{hay \(n^2-2n+2< n^2\)}(2)

từ (1) và (2) =>\(\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)

=>\(n^2-2n+2\)không là số chính phương

=> A= \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) không là số chính phương

mình làm tắt chỗ nào không hiểu hỏi mình trả lời cho