d, tam giác AND đồng dạng với tam giác MAB (gg)=>AM/MB=AN/AD

=>AM.AD=AN.MB => AM^2.AD^2=AN^2.MB^2 

Cộng 2 vế với AN^2.AD^2 =>AM^2.AD^2 + AN^2.AD^2 = AN^2.MB^2 + AN^2.AD^2

=>AD^2.(AM^2+AN^2)=AN^2(MB^2+AB^2)

=>AD^2(AM^2+AN^2)=AN^2.AM^2 (vì MB^2+AB^2=AM^2 theo định lý pytago)

=>1/AD^2=(AN^2+AM^2)/AM^2.AN^2

=>1/AD^2=1/AM^2+1/AN^2

1) ta có: góc BHD= góc BCD= 90độ

tứ giác BHCD có hai đỉnh H,C BD có một góc vuông

➜tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp

2)tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp (đpcm)

➜góc BDC+ góc BEC = 180 độ

mà góc CHK+ góc BEC =180 độ (bù nhau)

➩góc BDC = 45 độ (đường chéo chứa hai góc bằng nhau)➩góc CHK = 45 độ

3)xét ΔDHK và ΔBCK, ta có:

góc DHK = góc BCK = 90 độ

góc DHK chung

➜ΔDHK ∞ ΔBCK (g.g)

➜\(\dfrac{KC}{KH}\cdot\dfrac{KB}{KD}\)➜KC*KD=KH*KB (đpcm)

a. Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên ÐBCD = 90⁰; BH vuông góc DE tại H nên góc BHD = 90⁰ 

=> như vậy H và C cùng nhìn BD dưới một góc bằng 90⁰ nên H và C cùng nằm trên đường tròn đường kính BD

=> BHCD là tứ giác nội tiếp.

b. BHCD là tứ giác nội tiếp

=> góc BDC + góc BHC = 180⁰. (1)

góc BHK là góc bẹt nên góc KHC + góc BHC = 180⁰ (2).

Từ (1) và (2) => góc CHK = góc BDC mà góc BDC = 45⁰ (vì ABCD là hình vuông)

=> góc CHK = 45⁰ .

c. Xét tam giác KHC và tam giác KDB ta có góc CHK = góc BDC = 45⁰ ; góc K là góc chung

=> tam giác KHC ~ tam giác KDB =>\(\dfrac{KC}{KB}\) = \(\dfrac{KH}{KD}\)

=> KC x KD = KH x KB.

d.Ta luôn có góc BHD = 90⁰ và BD cố định nên khi E chuyển động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động trên cung BC (E ≡ B thì H ≡ B; E ≡ C thì H ≡ C).

Mình cũng chưa làm được bài 3. Cậu làm được, chỉ mình với nhé!

Bạn tham khảo link này ạ: 1. Cho hình vuông ABCD , E là điểm nằm trên CD. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông... - Hoc24

a, Điểm A và H cùng nhìn đoạn BD dưới 1 góc 90 =>tứ giác ABHD nội tiếp

cmtt : Điểm H và C cùng nhìn đoạn BD dưới 1 goc 90 => tứ giác BHCD nội tiếp

b, Tứ giác BHCD nội tiếp =>góc CHK=góc BDC ( vì cùng bù với góc CHB)

mà góc BDC=45=>góc CHK=45