Giả sử tồn tại số tự nhiên n thoả mãn đề bài

Ta có:n2+1=300…00

Vì 300…00 chia hết cho 3

=>n2+1 chia hết cho 3

=>n2 chia 3 dư 2

Vì số chính phương chia cho 3 không có số dư là 2 (Vô lí)

Vậy không tồn tại số tự nhiên n

a﴿ 10^ k ‐ 1 chia hết cho 19 => 10 k ‐ 1 = 19n ﴾n là số tự nhiên﴿

=> 10^ k = 19n + 1 => 10^ 2k = ﴾10^ k ﴿2 = ﴾19n +1﴿2 = ﴾19n +1﴿﴾19n+1﴿ = 361n 2 + 38n + 1

=> 10 2k ‐ 1 = 361n 2 + 38n + 1 ‐ 1 = 361n 2 + 38n chia hết cho 19 => 10 2k ‐ 1 chia hết cho 19

tk nha bạn

thank you bạn

(^_^)

để n^2 +2002 là số chính phương 
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0) 
=> a^2 -n^2 =2002 
=> (a-n)(a+n) =2002 
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2 
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2 
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2 
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 
=> vô lý 

n2 chỉ có thể có các chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9

Nên n2 + 2002 có các chữ số tận cùng lần lượt là 2;3;8;7;8;3

Mà số có tận cùng là các chữ số 2,3,7,8 ko là số chính phương.

Do đó: n2 + 2002 không là số chính phương với mọi n là STN.

bai toan @gmail.com