Theo đề:  \(2x+y=0\Leftrightarrow y=-2x\)    \(\left(1\right)\)

Ta có:   

\(\dfrac{3-x}{y-4}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(3-x\right)=2\left(y-4\right)\)

\(\Leftrightarrow15-5x=2y-8\)

\(\Leftrightarrow15+8=2y+5x\)

\(\Leftrightarrow5x+2y=23\)    \(\left(2\right)\)

Thế (1) vào (2), suy ra:

    \(5x+2.\left(-2x\right)=23\)

\(\Leftrightarrow5x-4x=23\)

\(\Leftrightarrow x=23\)

\(\Rightarrow y=-2.23=-46\)

\(M=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-4}}{y}\)

Áp dụng BĐT Cauchy : \(\frac{\sqrt{x-1}}{x}=\frac{\sqrt{\left(x-1\right).1}}{x}\le\frac{x-1+1}{2x}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{\sqrt{y-4}}{y}=\frac{\sqrt{\left(y-4\right).4}}{4y}\le\frac{y-4+4}{4y}=\frac{1}{4}\)

Cộng theo vế : \(M\le\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=8\end{cases}}\)

Vậy ......................................

x;y nguyên => x+1; y-2 nguyên

=> x+1; y-2 \(\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Ta có bảng

\(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right);\left(y-2\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

TA CÓ BẢNG SAU:

VẬY.........

HỌC TỐT

(x+1)(y-2)=2

Vì x;y là số nguyên => x+1;y-2 là số nguyên

                               => x+1;y-2 E Ư(2)

Ta có bảng:

Vậy các cặp số (x;y) cần tìm là: (0;4) ; (1;3) ; (-2;0) ; (-3;1).

Lời giải:

2xy+x−8y=14

x(2y+1)−4(2y+1)=10

(x−4)(2y+1)=10

Vì x−4,2y+1x−4,2y+1 đều là số nguyên nên ta chỉ cần xét các TH: 

(x−4,2y+1)=(10,1);(−10,−1);(2,5);(−2,−5)(nhớ rằng 2y+12y+1 lẻ)

Chúc học tốt!

a) x . ( y + 3 ) = -8

Vì x;y là số nguyên => x và y+3 là số nguyên

                                 => x và y+3 thuộc Ư(-8)

Vậy............................................

a) x . ( y + 3 ) = -8

 ta phân tích : -8 = 2 . -4  = -2 . 4 

                           = -8 . 1 = -1 . 8

ta có :

x = 2 thì y + 3 = -4 => y = -7

x =4 thì y  + 3 = -2 => y = -5

x = -2 thì y +3 = 4 => y = 1

x = -4 thì y + 3 = 2 => y = 5

x = -8 thì y +3 = 1 => y = -2

x = 8 thì y + 3 = -1 => y = -4

x = 1 thì y + 3 = -8 => y = -11

x = -1 thì y + 3 = 8 => y = 5

vậy x = { -2;2;4;-4;1;-1;8;-8 }

      y = { -7;-5;5;1;-2;-4;-11 }

BÀI 1:

          \(3x+23\)\(⋮\)\(x+4\)

\(\Leftrightarrow\)\(3\left(x+4\right)+11\)\(⋮\)\(x+4\)

Ta thấy   \(3\left(x+4\right)\)\(⋮\)\(x+4\)

nên  \(11\)\(⋮\)\(x+4\)

hay   \(x+4\)\(\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Ta lập bảng sau  

\(x+4\)     \(-11\)     \(-1\)            \(1\)         \(11\)

\(x\)             \(-15\)      \(-5\)       \(-3\)           \(7\)

Vậy     \(x=\left\{-15;-5;-3;7\right\}\)

BÀI 2 

      \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=11\)

\(\Rightarrow\)\(x+5\)  và   \(y-3\) \(\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Ta lập bảng sau:

\(x+5\)        \(-11\)      \(-1\)          \(1\)            \(11\)

\(x\)                 \(-16\)     \(-6\)        \(-4\)             \(6\)

\(y-3\)        \(-1\)      \(-11\)         \(11\)            \(1\)

\(y\)                    \(2\)        \(-8\)            \(14\)           \(4\)

Vậy.....

bài 1:

   3x + 23 chia hết cho x + 4

ta có: 3x + 23 chia hết cho x + 4

   mà x + 4 chia hết cho x + 4

=> 3(x + 4) chia hết cho x + 4

=> (3x + 23) - 3(x + 4)  chia hết cho x + 4

3x + 23 - 3x - 12 chia hết cho x + 4

=> 11 chia hết cho x + 4

=> x + 4 thuộc  Ư(11)

mà Ư(11)= {-11;-1;1;11}

=> x + 4 thuộc {-11;-1;1;11}

=> x thuộc {-15;-5;-3;7}

 Vậy x thuộc {-15;-5;-3;7} thì 3x + 23 chia hết cho x + 4

bài 2:

       (x + 5).(y-3) = 11

 ta có bảng:

   x + 5        -11         -1            1              11

  y - 3           -1         -11          11              1

  x               -16        -6             -4             6 

  y                2          -8             14            4

vậy (x,y) thuộc {(-16;2);(-6;-8);(-4;14);(6;40} thì (x + 5).(y - 3) = 11

Chúc bạn học giỏi ^^