Cho điểm A cố định ở bên trong đường tròn (O;R) và A không trùng với O. BC là dây cung quay quanh A. Xác định vị trí của dây cung BC lúc dây BC ngắn nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm (O) cố định . Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và An với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm ) đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi I là trung điểm BC . a, chứng minh tứ giác amon nội tiếp. b, gọi k là giao điểm của MN và BC . chứng minh tam giác AKM đồng dạng tam giác AMI và AK.AIAB.AC
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm (O) cố định . Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và An với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm ) đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi I là trung điểm BC . a, chứng minh tứ giác amon nội tiếp.
b, gọi k là giao điểm của MN và BC . chứng minh tam giác AKM đồng dạng tam giác AMI và AK.AI=AB.AC
Cho đường tròn tâm (O) cố định . Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và An với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm ) đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi I là trung điểm BC . a, chứng minh tứ giác amon nội tiếp.
b, gọi k là giao điểm của MN và BC . chứng minh tam giác AKM đồng dạng tam giác AMI và AK.AIAB.AC
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm (O) cố định . Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và An với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm ) đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi I là trung điểm BC . a, chứng minh tứ giác amon nội tiếp. b, gọi k là giao điểm của MN và BC . chứng minh tam giác AKM đồng dạng tam giác AMI và AK.AI=AB.AC
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: Xét ΔAKM và ΔAMI có
góc AMK=góc AIM
góc MAK chung
=>ΔAKM đồng dạng với ΔAMI
=>AK/AM=AM/AI
=>AM^2=AI*AK
Xét ΔABM và ΔAMC có
góc AMB=góc ACM
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔAMC
=>AB/AM=AM/AC
=>AM^2=AB*AC=AK*AI
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn (O) và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O).vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn (O) với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm của đường tròn và điểm O nằm trong góc ASB; C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB a) chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn b) chứng minh rằng SA2SB.SCc) gọi MN là đường kính của đường tròn (O) sao cho ba điểm S,M,N không thẳng hàng .Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất
Đọc tiếp
cho đường tròn (O) và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O).vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn (O) với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm của đường tròn và điểm O nằm trong góc ASB; C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB
a) chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn
b) chứng minh rằng SA2=SB.SC
c) gọi MN là đường kính của đường tròn (O) sao cho ba điểm S,M,N không thẳng hàng .Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất
a: góc SAO=góc SHO=90 độ
=>SAHO nội tiếp
b: Xét ΔSAB và ΔSCA có
góc SAB=góc SCA
góc ASB chung
=>ΔSAB đồng dạng với ΔSCA
=>SA^2=SB*SC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm A cố định ở bên ngoài đường trong tâm O, kẻ các tiếp tuyến AM, AN vs đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC vs đường tròn (O) (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. a. CM tứ giác AMON nội tiếp đường tròn b.Gọi k là giao điểm của MN và BC. CM AK.AI=AB.AC
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: ΔOBC cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc BC
Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
=>AM=AN
mà OM=ON
nên OA là trung trực của MN
=>OA vuông góc MN tại H
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có
góc HAK chung
=>ΔAHK đồng dạng vớiΔAIO
=>AH/AI=AK/AO
=>AH*AO=AK*AI=AB*AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A cố định nằm bên trong đường tròn, A khác 0. Cho BC là dây cung bất kì đi qua A, BC không đi qua O.
a) Chứng minh trung điểm M của dây BC thuộc 1 đường tròn cố định.
b) Gọi N là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại B và C. Chứng minh: N chuyển động trên 1 đường thẳng cố định.
Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó. Cho MT = 20cm ,MB = 50cm,tính bán kính đường tròn
Gọi bán kính của đường tròn (O) là R
Ta có:MB=MA+AB = MA + 2R
Suy ra: MA =MB – 2R
Ta lại có: M T 2 = MA.MB (cmt)
Suy ra: M T 2 = (MB- 2R).MB = M B 2 – 2R.MB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.
Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.
TH1: M nằm trong đường tròn.
là hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
⇒ MA.MB = MC.MD
TH2: M nằm ngoài đường tròn.
ΔMBC và ΔMDA có:
Kiến thức áp dụng
+ Góc nội tiếp chắn một cung có số đo bằng một nửa số đo của cung đó.
+ Hai góc nội tiếp chắn cùng một cung thì có số đo bằng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.
Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.
TH1: M nằm trong đường tròn.
là hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
⇒ MA.MB = MC.MD
TH2: M nằm ngoài đường tròn.
ΔMBC và ΔMDA có:
Đúng 1
Bình luận (0)
từ điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn ( O) , kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến AEF.chứng minh rằng góc ABE=BFE
Cho đường tròn (O) và 1 điểm P nằm bên trong đường tròn (P khác O). Gọi Q là 1 điểm tùy ý trên đường tròn (O). CMR khi điểm Q chuyển động trên đường tròn (O) thì giao điểm M các đường thẳng kẻ qua O vuông góc với PQ và tiếp tuyến kẻ từ Q của đường tròn (O) chạy trên 1 đường thẳng cố định