Bài 1: Cho biểu thức: P= 1/a^1 + 1/a^2 + .... + 1/a^n (a thuộc N, a>1) CMR: P<1/a-1 Bài 2: Tính: Q= 2^100-2^99+2^98-2^97+2....+2^2-2 Bài 3: Tính: D=S35 + S60 + S100 Với Sn= 1-2+3-4+5-6+...+(-1)^n-1 * n

Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) (a+1)^2-(a-1)^2-3(a+1)(a-1) b) (m^3-m+1)2+(m^2-3)^2-2(m^2-3)(m^3-m+1) Bài 4: Tìm x, biết: a) ( 5x +1)^2 – ( 5x +3)( 5x – 3) = 3 b) (3x-5)(5-3x)+9(x+1)^2=30 c) (x+4)^2-(x+1)(x-1)=16 Bài 5: So sánh hai số A và B: a) A=(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^(16)+1) và B=3^(32)-1 b) và A= 2011.2013 và B=2012^2 Bài 6: a) C/ m HĐT : (a+b+ c)^2 = a^2 +b^2 + c^2 +2ab +2ac + 2bc b)Áp dụng: cho x^2 + y^2 + z^2 = 5. Tính giá trị biểu thức: A = ( 2x + 2y – z)^2 + ( 2y + 2z – x)^2 + ( 2z+2x – 2y)^2 Bài 7: Cho 5x^2 + 5y^2 + 8xy - 2x + 2y +2 = 0 Tính giá trị biểu thức B = ( x + y ) ^2018 + ( x -2)^ 2019 + ( y +1)^2020

Bài 1:

a. (n+4)⋮(n-1)

b. (n\(^2\)+2n-3)⋮(n+1)

c. (3n-1)⋮(n-2)

d. (3n+1)⋮(2n-1)

Bài 2:

Cho A = 7+7\(^2\)+7\(^3\)+....+7\(^{36}\) 

a) A là số chẵn hay lẻ?

b) Chứng minh rằng: A⋮3: A⋮8 và A⋮19

c) Tìm chữ số tận cùng của A

Bài 3.So sánh:

a) 2\(^{248}\) và 3\(^{155}\) 

b) 202\(^{303}\) và 303\(^{202}\) 

c) 222\(^{777}\) và 777\(^{222}\)

Bài 1: cho A = 999......9 (n chữ số 9). So sánh tổng các chữ số của A và tổng các chữ số của A^2.

Bài 2: Tìm n thuộc Z để n^2+9n+7 chia hết cho n+2.

Bài 3: Tìm các ước chung của 12n+1 và 30n+2.

Bài 4: So sánh A và 1/4 biết:

A= 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4^3 + ... + 1/n^3.

Bài 5: So sánh 1/40 và B=1/5^3 + 1/6^3 + ... + 1/2004^3.

Bài 6: Tìm x, y biết:

x/2 = y/5 và 2x-y=3

Bài 7: Tìm x, y biết:

x/2=y/5 và x . y = 10

Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)² =0

Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|
Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| < |a − b|
Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1
Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2
Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4
Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2

Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)
2 = 0
Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|
Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|
Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1
Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2
Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4
Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2