Có 2 trường hợp
1 . Với k là số chẵn (2k với k thuộc N) ta có
2k.(2k + 5)
= 4 k
2 +10 k
= 2.(2k
2 + 5k) [ chia hết cho 2]
2 . Với k là số lẻ ( 2k + 1 với k thuộc N) ta có
(2k +1) ( 2k + 1 + 5)
= 2k.(2k+6) + 2k + 6
= 4k
2 + 12k + 2k + 6
= 2. ( 2k
2 + 6k + k + 3) [ chia hết cho 2]

* Nếu n lẻ : 

\(\Rightarrow\)\(n+5\) chẵn 

Mà tích của 1 số chẵn và 1 số lẻ chia hết cho 2 nên \(n\left(n+5\right)⋮2\)

* Nếu n chẵn : 

\(\Rightarrow\)\(n+5\) lẻ 

Mà tích của 1 số chẵn và 1 số lẻ chia hết cho 2 nên \(n\left(n+5\right)⋮2\)

Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+5\right)⋮2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

+) n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n+5=2k+1+5=2k+6⋮2\)

\(\Rightarrow n.\left(n+5\right)=\left(2k+1\right)\left(2k+6\right)⋮2\)

\(\Rightarrow n.\left(n+5\right)⋮2\)

+) n chẵn \(\Rightarrow n=2k⋮2\Rightarrow n.\left(n+5\right)=2k\left(2k+5\right)⋮2\)

vì n+4 là n+5 là hai số liên tiếp nên 1 trong hai số sẽ chia hết cho 2

=>(n+4).(n+5) chia hết cho 2 (đpcm)

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2005^n,2005^n+1,2005^n+2\) luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 3

Mà:\(2005\equiv1\)(mod 3)

 \(\Rightarrow2005^n\equiv1^n=1\)(mod 3)

\(\Rightarrow2005^n\) không chia hết cho 3

Nên trong 2 số  \(2005^n+1,2005^n+2\) luôn có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\)

Xét \(n=2k\left(k\in N\right)\)Ta có :

\(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)=\left(2005^{2k}+1\right)\left(2005^{2k}+2\right)\)

\(=\left(2005^{2k}+1\right)\left(2005^{2k}-1+3\right)\)

Vì \(2005^{2k}-1⋮2004⋮3\) do đó \(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\)

Xét \(n=2k+1\) thì \(2005^n+1=2005^{2k+1}+1⋮2007⋮3\)

Ta có ngay ĐPCM

xét n là số lẻ

=>(n+3) là số chẵn =>(n+3) (n+12) chia hết cho 2

xét n là số chẵn 

=.(n+12) là số chẵn  =>(n+3) (n+12) chia hết cho 2

rồi bạn

(a). Giả sử n là 1 số lẻ ta có ̃n+3 là 1 số chẵn và n + 6 là 1 số lẻ => (n +3).(n + 6) là 1 số chẵn. 
(b). Giả sử n là 1 số chẵn ta có n + 3 là 1 số lẻ và n + 6 là 1 số chẵn => (n + 3).(n + 6) là 1 số chẵn. 
(c). Với mọi số tự nhiên n ta có (n + 3).(n + 6) > 18. 
Từ (a),(b),(c) ta có thể kết luận rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3).(n + 6) luôn chia hết cho 2
kick nhé

de co

goi d la UC(2n+3;4n+8)

2n+3⋮d

4n+8⋮d

(2n+3)-(4n+8)⋮d

2(2n+3)-1(4n+8)⋮d

(4n+6)-(4n+8)⋮d

-2⋮d

maf d la so le khong phai la so chan

-1⋮d

d ϵ {1;-1}

suy ra \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\)la phan so toi gian voi moi so n

kho biết

- Bạn ơi! Bạn xem lại với ạ, hình như chép đề hơi sai á. Mình tính khong ra kết quả được.

Xét 3 trường hợp xảy ra của n :

+) n là số chẵn => n + 4 là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) ⋮ 2 ( đpcm )

+) n là số lẻ => n + 7 là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) ⋮ 2 ( đpcm )

+) n bằng 0 => n + 4 = 4 là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) ⋮ 2 ( đpcm )

Vậy ta có với mọi n thì ( n + 4 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2 

*Nếu n chẵn

=> n + 4 chẵn

=> (n +4)(n + 7) chẵn

=> (n + 4)(n + 7) chẵn

=> tích này chia hết cho 2

* Nếu n lẻ

=> n + 7 chẵn

=> (n + 4)(n + 7) chẵn

=> tích này chia hết cho 2

Vậy ...........

Bonk : n = 0 thì xếp vào n chẵn rồi nên ko cần 3 trường hợp đâu.

Chỉ cần 2 trường hợp thôi !!!